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制作、主讲: 刘烈庆 单位： 上饶市二中 我形我数 高中数学刘烈庆工作室 /gzs 北师大版选修1-2第四章数系的扩充和复数的引入（初学者） 江西教师网 江西教师网 数系的扩充和复数的概念 知识引入 对于一元二次方程 没有实数根． 我们已经知道： 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 思考？ 引入一个新数： 满足 现在我们就引入这样一个数 i ，并且规定： （1）i2??1； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 其中i是虚数单位. 全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 . 江西教师网 实部 1.复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 虚部 其中 称为虚数单位。 讲解新课 说出下列复数的实部和虚部 练一练 江西教师网 复数集C和实数集R之间有什么关系？ 讨论？ 2.复数的分类： ? ? ? í ì ? í ì 1 1 0 0 b a ， 非纯虚数 1 = 0 0 b a ， 纯虚数 1 0 b 虚数 = 0 b 实数 虚数集 复数集 实数集 纯虚数集 江西教师网 3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 注： 2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了. 江西教师网 江西教师网 1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部. 0 2、判断下列命题是否正确： （1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数 （2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数 （3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数 江西教师网 1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念： 复数的代数形式: 复数的实部 、虚部 复数相等 虚数、纯虚数 江西教师网 Thank you！ 江西教师网 下一讲： 数系的扩充和复数的概念（3） * *