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对“分数”的认识 —— 学 习 心 得 在小学教学研究中，分数的认识和运算是老师们比较喜欢选择的课题之一，这是因为“分数”是一个内涵丰富的数学概念，它是人们比较早就认识了的数，仅次于自然数，在数学发展史上具有重要的地位；它又是一个核心概念，与小学数学中的其它概念有着密切的联系 。  分数的意义是多层次的。  一对对的数字，例如 ， 等，或者短语“二分之一，五分之二”等并不是分数，它只是代表分数概念的符号或者语言。 谁作为“整体1”，这是认识分数的一个核心，同时也是一个难点。J.Martin总结出“整体1”可以分为以下六种情况（以 为例）：（1）1个物体，例如一块蛋糕，平均分成5分，取其中的1份；（2）5个物体，例如“5个桃”，其中的“1个”占“5个”的 ；（3）5个以上但是5的倍数，例如“15个桃”，平均分成5分，取其中的1份；（4）比1个多但又比5个少，例如，“3块饼”作为“整体”；（5）比5个多但又不能被5整除，例如，“7块饼”作为“整体”；（6）一个单独物体的一部分的 ，例如，1米的 的 。 苏教版全套教材共安排了三次“认识分数”。分别在第一学段的三年级（上册）、（下册），和第二学段的五年级（下册）。三年级（上册）主要教学把一个物体平均分成几份，用分数表示其中的一份或几份；三年级（下册）主要教学把一些物体组成的整体平均分成几份，用分数表示其中的一份或几份，五年级（下册）的教学，主要是利用学生的已有经验，逐步抽象出分数的意义。每一次都对认识 “整体1”的内涵有进一步的拓展。 * 对“分数”的认识 整 数 分 数 概 率 除 法 小 数 比 百分数 一般学习分数不能直接从这些符号入手，而是从分数的“产生”入手。也就是说理解分数首先是从“行为”（平均分物体）入手，而不是从“定义”（形如 ，a≠0的数）入手。学生只有经历并体验了把一个“整体”平均分成各个部分，所“关注”的部分与整体之间的关系可以用一个新的数来表示之后，才可以给出分数的“符号”表示，建立起“行为”与“符号”之间的一一对应关系。也只有经历这样的过程，学生才能逐步理解分数的概念。 从“行为”的角度看，除了“平均分”认识分数外，“测量”也是认识分数的重要途径。自然数主要用于“数”个数，即数“离散的量”的个数。当测量“连续的量”（例如物体的长度）时，首先要选定“度量单位”，数被测量物体中包含多少个“度量单位”。一般情况下，我们不能“数尽”，为了得到更准确的值，我们把原来的“度量单位”分割为更小的“度量单位”（一般情况下是平均分成10等份，以其中的1份作为新的度量单位），再以更小的度量单位来测量以得到更精确的结果。这时，就可以用分数来表示测量的结果，只不过这时得到的分数是“十进分数”即小数。这就是从“量”的角度理解分数（ 米）。 5 3 补充 体验分数的产生 三上 举一反三，感知分数的意义。 以　 为重点，带出其它的几分之一。 以　 为重点，带出其它分数。 4 3 2 1 三上 循序渐进教学几分之一；举一反三，教学几分之几。 3层次，每份1个、 2个、 多个，占整体的几分之一。 突出3个 是 ； 演绎3个 是 。 4 3 4 1 5 3 5 1 三下 通过操作或计算，求整体的几分之一或几 分之几是多少个。 三下 创设情境说分数意义、实物操作动手分一分、列式计算解决实际问题等一系列学习活动，把实际问题进行数学化处理，进一步让孩子体会分数意义，发展数学思考。 教学十分之几，为认识小数作准备。 三下 学生对分数的认识，从三上1个物体或图形的几分之几到三下若干个物体组成的整体的几分之几，又扩展到1个计量单位的几分之几，被平均分的对象不断发展，对分数的认识也随之逐渐深化。这样安排是为后面认识小数作准备。因为十分之几的分数可以写成一位小数，一位小数表示十分之几。所以理解一位小数的意义需要十分之几的分数作基础。 利用已有经验，逐步抽象分数的意义。 五下 借助直观图，唤起对分数的已有经验。四幅图被平均分的对象分别是一个物体、一个图形、一个计量单位和许多物体组成的一个整体，为学生概括单位“1”提供不同的素材，让学生有意义地接受单位“1”的概念，让学生更充分地体会单位“1”具有很强的概括性，让学生更明确分数与整数1之间的关系。 用单位“1”表达分数的意义，为进一步抽象分数的意义作好铺垫。 以分数单位为生长点，理解真分数和假分数。 五下 通过有序地涂色、及时比较、分类，让孩子感受真分数到假分数的分数大小变化，揭示出真分数和假分数的概念。 借助直观图，完善对