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多項式 496401321 數三甲 吳敬平 主題介紹 多項式的基本概念 1.何謂多項式 2.降冪和升冪 多項式的運算公式 1.多項式的加減 2.多項式相乘 3.多項式的相乘公式 何謂多項式 多項式 polynomial 　　若干個單項式的和組成的式子叫做多項式（減法中有︰減一個數等於加上它的相反數）。多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數。不含字母的項叫做常數項。如一式中︰最高項的次數為5，此式有3個單項式組成，則稱其為︰五次三項式。 　　比較廣義的定義，1個或0個單項式的和也算多項式。按這個定義，多項式就是整式。實際上，還沒有一個只對狹義多項式起作用，對單項式不起的定理︰0作為多項式時，次數為負無窮大。 降冪和升冪 假設某個多項式為：X+X^2+1+X^3+X^6+X^4 我們通常為了方便理解多項式的次方，會將多項式進行降冪和升冪的處理 將X+X^2+1+X^3+X^6+X^4寫成X^6+X^4+X^3+X^2+X+1，我們稱為降冪。 當我們寫成1+X+X^2+X^3+X^4+X^6，我們稱為升冪。 多項式的加減 同次方的係數相加? 例：(ax^3+bx^2+cx+d)+(e^2+fx+g)=ax^3+(b+e)x^2+(c+f)x+(d+g) 同次方的係數相減? 例：(ax^3+bx^2+cx+d)-(e^2+fx+g)=ax^3+(b-e)x^2+(c-f)x+(d-g) 多項式相乘 (a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd 多項式的相乘公式 1.完全平方 2.平方差 3.完全立方 4.立方和差 1.完全平方 (a+b)^2=a(a+b)+b(a+b)=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a(a-b)-b(a-b)=a^2-2ab+b^2 2.平方差 (a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b)=a^2-b^2 完全立方 (a+b)^3=(a^2+2ab+b^2) *(a+b)=a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3 (a-b)^3=(a^2-2ab+b^2) (a-b)=a^3-3a^2*b-3ab^2+b^3 4.立方和差 (a+b)(a^2-ab+b^2)=(a^3-a^2*b+ab^2)+(a^2*b-ab^2+b^3)=a^3+b^ (a-b)(a^2+ab+b^2)=(a^3+a^2*b+ab^2)-(a^2*b+ab^2+b^3)=a^3-b^3 教學目標 1.讓學生對多項始擁有基本的概念 2.學會降冪和升冪 3.不但能熟記多項式公式，還能自己推導出來 4.讓學生對數學充滿好奇，並有求知的慾望 網頁設計規劃流程 1.讓學生明白多項式的意義 2.能夠將式子降冪和升冪 3.解析多項式如何加減乘除，要學會用是子或圖片證明 4.如何將多項式的概念運用到現實生活 評估 多項式是中學數學的基礎，如果學生對多項式不理解，往後的數學恐怕難以學習。若是這樣惡性循環，恐怕學生對數學會充滿畏懼甚至拒絕學習。所以教師應該避免這個情況發生。相反的，如果多項式的基礎打好，學生對數學會更容易理解，有事半功倍之效。