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Unit 3：變異數分析--ANOVA 3.1 範例說明 行銷研究方面，One-Way ANOVA可用以研擬市場區隔及目標選擇策略。 教育研究方面，此一模式可用以評估教師之教學績效。 農業研究方面，此一模式則可用以挑選使玉米收穫量極大化的肥料。 3.2 方法說明 （1）一般型態 Y ＝ X1＋X2＋…＋Xm （計量） （名目） （2）ANOVA所要解答的問題： 預測變數Xj、Xk等的線性結合能否充分地代表反應變數Y？ 如果能的話，則觀察值Yi和線性模式所計算而得的Yi二者間的適合程度如何？ Y和整個線性模式之間的關係是否具有統計上的顯著性？ 在解釋反應變數的差異時，那些實驗變數（treatment）和實驗變數中的那些水準（levels）具有統計上的顯著性？ 如有兩個或以上的實驗變數，則在實驗變數－水準的反應當中有無顯著的互動關係（interaction）？ （3）虛無假設（H0）及對立假設（H1）： H0：μ1＝μ2＝…＝μk H1：並非所有的μ都相等 （μi表示群體i的平均數） 3.3 處理流程 3.4 理論探討 （1）單因素變異數分析 單因素變異數分析（one-way 或 single-factor ANOVA），其模式如下： Yij＝μ＋τj＋εij τj：實驗變數的第j個水準（j＝1,2,…,k）對Y 的差異效果 εij：誤差項（i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,k），假 設εij是常態和獨立的分配，平均數為0， 變異數為σ2，即NID（0, σ2） ANOVA將總變異（total variation）劃分成 兩部份： 1.實驗變數的變異（treatment variation）： 衡量在不同的實驗變數（即預測變數） 水準下樣本結果的差異，亦稱「組間 變異」（between-groups variation）。 2.誤差（error）： 衡量在個別樣本組內觀察值的變化，亦稱 「組內變異」（within-groups variation）。 變異的平方和（sum of squares）： 1.實驗變數平方和 （Treatment Sum of Squares,SST）： 由實驗變數解釋的變異，亦稱「組間離均差 平方和」。 SST＝Σnj（Yj－Y）2 2.誤差平方和（Error Sum of Squares,SSE）： 實驗變數未能解釋的變異，亦稱「組內離均 差平方和」。 SSE＝ΣΣ（Yij－Yj）2 變異數分析表 MST MSE SST / 自由度 SST /（k－1） SSE / 自由度 SSE /（n－k） 如 F ≦ Fα，接受H0：μ1＝μ2＝…＝μk F ＞ Fα，拒絕H0 （2）多重比較法 ANOVA的結果如拒絕接受虛無假設，並不表示所有的μj（j＝1,2,…,k）都不相等。如果群體數超過兩個，尚可進一步檢定各μj中那幾個相等，那幾個不相等，或是將各μj依大小次序排列，此即多重比較法所要處理的問題。 多重比較法是以信賴區間的數值來比較每一對母體平均數μg和 μh（g≠h）的大小，然後再綜合來比較各μj的大小。 常見的多重比較法有Scheffe’法、Tukey法、Duncan’s檢定和Newman-Kuels檢定等，其中以Scheffe’法最廣被使用。 二因素ANOVA 二因素（因素A與因素B）完全隨機設計 ---SSA和SSB代表因素A和因素B的離均差平方和，SSE代表誤差平方和，則總離均差平方和為： TSS＝SSA＋SSB＋SSE SSA＝bΣ（Aj－Y）2 SSB＝aΣ（Bi－Y）2 SSE＝TSS－SSA－SSB ---利用F比率來檢定其虛無假設H0(A)及H0(B