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广州广雅实验学校 董佩珊 请同学们完成问题1的计算 （1）(x+1)(x-1) = ________ （2）( m+2)(m-2) = ________ （3）(2x+1)(2x-1) = _______ （4） (a+b)(a-b) = ________ 平方差公式： 从边长为a正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ ? 例1 运用平方差公式计算 (1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) (3) 例2：计算 （1）98 × (-102)（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 那现在我们再来看看速算王怎么又快又准地计算这题： 解：原式=(1000+3)(1000-3) =10002-32 =1000000-9 =999991 1、运用平方差公式填空: ( )( ______ )= ( ________ )( )= 4、计算：(1) (a+b+c)(a+b-c) 解：原式=[(a+b)+c][(a+b)-c] = ( a+b)2-c2 (2) (2y-x-1)(2y+x+1) （3） 解：原式=(1-x2)(1+x2) =1-x 今天我们学习了什么？ 平方差公式 ： 在运用这个公式中，我们要注意什么？ ①观察式子的结构特征 ②相同项2—相反项2 ③a和b可表示单项式、多项式； 你都能做对吗？ 1、 2、 3、 4、 5、 * 主持人话音刚落，小明就立刻站起来抢答说：“等于999991。”其速度之快，简直就是脱口而出。大家把小明称为“速算王”，他是如何计算的吗？你们想成为速算王吗？ 在一次智力抢答赛中，主持人提供了一道题： 1003×997=？ 符号相同 符号相反 相同项2 —— 相反项2 和 可以表示 单项式、多项式 P151：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 判断下列多项式乘法中能否用平方差公式计算? （1）(x+1)(1+x) （2）(a+b)(b－a) （3）(b－a)(a－b) （4）(x2－y)(x+y2) （5）(－a－b)(a－b) （6）(c2－d2)(d2+c2) （7） （8） × × × √ √ √ √ √ 问题3： = 图1 图2 例题演练 请完成练习1 解: (1)原式=- (100+2)(100-2) =-(1002-22) =-10000+4 =-9996 (2)原式=y2-22-(y2+5y-y-5) =y2 -4- y2-4y+5 =-4y+1 1003×997=？ 3、计算 =_______ 1 2、若 ，那么 =______ 16 4 解： 原式=(2-1)(2+1)(22 +1) (2 +1)(2 +1)(2 +1) = (22 -1) (22 +1) (2 +1)(2 +1) (2 +1) = (2 -1) (2 +1) (2 +1) (2 +1) = (2 -1) (2 +1) (2 +1) = (2 -1) (2 +1) =2 -1 （4） 32 4 8 16 4 8 16 4 8 4 8 8 16 16 16 16 平方差公式的五种变化形式 1.位置变化 2.符号变化 3.系数变化 4.指数变化 5.增项变化 (-a-b)(a-b)= (b+a)(-b+a)= (a-b-c)(a-b+c)= *