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病毒复制过程： 某种计算机病毒复制时，第一次由1个复制为2个 ，第二次由2个复制为4个…如果第X次复制得到 y个病毒，那么病毒个数y与复制次数x的函数关系是什么？ 剪绳子试验： 一根１米长的绳子，第一次剪掉绳子的一半，第二 次剪掉剩余绳子的一半，…剪了x 次后剩余绳子的 长度为y米.试写出x和y的函数关系. 前面我们从两列实例抽象得到两个函数： * * y=ax 无锡市湖滨中学 顾敏 复制次数 病毒个数 1 2 2 4=2 2 3 8=2 3 … … x y=2x 自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量 剪的次数 剩余绳子的长度 1 2 3 … … x 自变量x作为指数,底数 是一个大于0且小于1的常量。 这是什么函数呢？ 1.指数函数的定义： 函数 y=ax (a?0，且a ?1)叫做指数函数， 它的定义域是R . 思考:为何规定a?0，且a?1? ? ? 0 1 a 当a?0时，ax有些会没有意义，如(-2) ,0 等都没有意义； 而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要. 因此，规定a?0，且a?1 1.指数函数的定义： 函数 y=ax (a?0，且a ?1)叫做指数函数，它的定义域是R . 指数函数的结构特征： (1)底数a是大于0且不等于1的常量. (2)指数是自变量x. (3) ax前的系数为1. 例题1: 下列函数中,那些是指数函数? (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 解：(1)、(5)为指数函数 例题2: 已知函数 是指数函数，求实数 的取值范围. 解： 0 1 1 2 2 x y 4 3 -1 -2 3 -3 作出函数图象： 1。列表 2。描点 3。连线 y=2x 练一练： 0 1 1 0 1 观察右边图象，谈谈图象的性质： 图象在y轴 右侧 “底大图高” 底互为倒数的两个函数图象关于y轴对称 （1）图象与x轴无限接近, 函数的定义域为 R 。 （2）图象都在 x 轴上方,函数的值域是(0,+ ∞) , （3）图象都经过 点(0 ,1 ), 即 f (0 ) = 1 （4）当 a 1 时, 在 (-∞,+ ∞)上是增函数; 当 0a1 时,在 (-∞,+ ∞)上是减函数 （5）当 a 1 时，若 x 0 , 则 y 1 若 x 0 , 则 0y1 当 0a1时, 若 x 0 , 则 0y1 若 x 0 , 则 y 1 2、指数函数的图象和性质： 当x＞0时，0＜y＜1 当x＜0时，y＞1 值域： ( 0 , + ∞) (2) (5) (4) (3) (1) 性 质 在R上是减函数 在R上是增函数 当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1 定点：过点（0，1），即 x = 0 时，y = 1 定义域：R 图 象 0 ＜ a ＜ 1 a ＞ 1 x y o 1 x y o 1 END 例3：比较下列各组数中两个值的大小： 解： 例3：比较下列各组数中两个值的大小： 解： 例3：比较下列各组数中两个值的大小： 解： X O Y -0.3 例3：比较下列各组数中两个值的大小： 同底比较大小 同底指数幂比大