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一类导数零点不可求的题型整理 吉林磐石 周喜瑞 f x ex 1、（2012 课标卷文科第21 题）设函数    ax 2 (1)求f x 的单调区间   (2)若a 1， 为整数，且当x 0 时， x k f  x x 1 0 ，求 的最大值 k     k 2、已知函数 f x  ax  x ln x 的图像在点 （ 为自然对数的底数）处的切线斜率为3   x e e (1)求实数 的值 a f x   (2)若k Z ，且k  对任意x 1 恒成立，求 的最大值 k x 1 2  1  3、设f x  x x ln x 2 ，若存在 ，使得f x 在 a b 上的值域是   a,b 2 ,      ,    k a 2 , k b 2 ，求 的取值范围。      k    9 2ln 2  这题用分参可以快速求出答案为k  1, ，  10    另解：构造函数 ，则 有2 个不等的零点， ，则 单调递增，注意到 有2 个不等 零点，所以 ，令 ，易知 单调递减，且 所以 综上， 。 注：本题为蔡小雄老师的书上134 页上的一道例题（2012 年杭州2 中五月仿真考第22 题）， 当时给出的解法是分离变量求范围。 ln x 4、已知f x ax lnx ,x  0,e ， ，其中 为自然对数的底数，    g x  e a R    x (1)讨论a 1时，函数f x 的单调性和极值； 1 (2)求证：在（1）的条件下，f x  g x     