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Mirror 3-3 光在球面上的反射和折射 主光轴(optical axis) ---- 光学系统的对称轴 光轴 近轴光线(paraxial ray) ---- 与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线 黄线—近轴光线 绿线—非近轴光线 主平面 C 顶点 曲率中心 曲率半径 1. 符号规则(sign convention) 几何光学常用的符号规则： 笛卡尔坐标规则。 iv. 所有量用绝对值表示----全正表示。 笛卡尔坐标规则: i. 假设光线从左侧进入光学系统； ii. 线段量以光轴与介质分界面的交点为参照点， 左方负，右方正；在光轴上方为正，下方为负； iii. 角度量以介质分界面法线或光轴为基准，按小于 90o的方向旋转，顺时针为正逆时针为负； -s s’ h r Q -i -u u’ -i’ f M n n’ P P’ O C 单个折射面成像系统的笛卡尔符号规则 横向线段 　以光轴为起点，向上为正向下为负. 纵向线段　以球面顶点O为原点，以入射光线进行的方向为正方向，建立物空间坐标 s 和像空间坐标 ，物点坐标为物距，像点坐标为像距. 线段 ? ? 笛卡尔坐标规则补充 图中只标记角度和线段的绝对值．标记点用大写字母,标记角度和线段用小写字母. 图中各量的表示方法 物与像 的一一对应关系称为共轭. ? ? 2球面反射对光束单心性的破坏 的光程: 得到 或者 -u -u’ -i’ i 结论 球面反射破坏光束的单心性 　　利用几何知识可以得到单球面反射系统成像公式 它的成像规律与介质无关． 考虑近轴光线,进一步得到 3近轴光线条件下球面反射的物像 公式 s：物距 ：像距 令 得 令 得 因此球面镜物方焦点与像方焦点重合 . 凹面镜 凸面镜 球面反射物像公式： 例3.3 3 单个球面的折射成像 Abbe不变式 焦距(focal lengh) Gauss成像公式和 Newton成像公式 用Fermat原理推导 -s s’ r A n n’ P P’ O C 出发点： P、P?为物像共轭点。 从P发出的各同心 光线都到P?点 从Fermat原理可知P点到P?点的 所有成像光线有相等的光程 4球面折射对光束单心性的破坏 等光程 Fermat原理 -s s’ r A n n’ P P’ O C -s s’ r M n n’ P P’ O C 定义光焦度(optical power) ： r 的单位为米时，光焦度的单位称为屈光度(diopter) 5 近轴光线下球面折射的物像公式 n n? -f f’ r n n’ F F’ O C -f’ f r n n’ F F’ O C n n? 0，会聚作用 0，发散作用 -f’ f n n’ F F’ O n n? F’ -f f’ n n’ F O n n? 焦距公式 从 s’ = ? 时 同理： 物方焦距： 物方焦点 像方焦距: 像方 焦点 -f f’ r n n’ F F’ O C f、f’、 之间的关系: -f f’ r n n’ F F’ O C n n’ f, f ’ 符号相反，大小不等 6 Gauss成像公式和Newton成像公式 Gauss成像公式: 由球面折射物像公式 焦距公式： 和 -f f’ n n’ F F’ O P P’ -s s’ 分别以F和F’为基准点，量度物点P和像点P’ 的位置，物距和和像距分别用 x 和 x’ 表示： -x x’ -s = -x-f s’ = x’+f’ Newton成像公式 第二象限实物实像 　　以S 为横坐标, 以 S?为纵坐标, 根据高斯公式作物距和像距关系曲线. 这是一条以S=f， S?=? ? 两直线为渐近线的双曲线. 曲线上每一点都对应光轴上一对共轭点. 像放大 像缩小 第一象限虚物实像 第三象限实物虚像 第四象限虚物虚像 成像规律图 例1、一个折射率为1.5的玻璃球，半径R，置于空气中。在近轴成像时，问： （1）无穷远处的物成像在何处？ （2）物在球前2R处，成像在何处？ P R O1 O2 P’ -s1 P1’ s1’ s2’ s2 n=1.5 R O1 -s1 P1’ s1’ 解： O1面：s1=-?, r1=+R, n1=1, n1’=1.5 s1’ = 3R (1). n=1.5 O2面：s2=R, r2= -R, n2=1.5, n2’=1 s2’ = R/2 P’ O2 s2’ s2 P R O1 -s1 s1’ n=1.5 (2). O1面：s1=-2R, r1=+R, n1=1, n1’=