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* * 第三章 力矩、力偶与平面力偶系 第一节 力对点的矩 一、平面力对点的矩 定义 为平面力 F 对矩心 O 的矩,简称力矩 其中,d 为矩心 O 至力 F 作用线的垂直距离,称为力臂 4)单位为 N·m 说明: 1)平面内的力矩为代数量,其正负号表转向,一般规定 逆时针转向为正,反之为负 2)力矩是对物体绕点转动效应的度量 3)力矩与矩心位置有关 二、平面力系的合力矩定理 平面力系的合力对任一点的矩就等于其各分力对同一点的矩的代 数和,即 三、力对坐标原点的矩的解析算式 其中,x、y 为力 F 作用点的坐标;Fx、Fy为力 F 的投影 [例1] 如图,已知大圆轮半径为 R ,小圆轮半径为 r ,在小圆轮最右侧 B 点处受一力F 的作用。试计算力F 对大圆轮与地面接触 A 点的矩。 解: 由于力F 对点 A 的力臂不易确定,故 先将力F 分解为两个正交分力 Fx 与 Fy , 然后利用合力矩定理来计算 一、力偶 说明: 1)平面内的力偶矩为代数量,其正负号表转向,一般规定 第二节 力偶与力偶矩 作用于同一物体上一对等值、反向、不共线 的平行力称为一个力偶,记作 二、力偶矩 3)单位为 N·m 逆时针转向为正,反之为负 2)力偶矩是对力偶对物体转动效应的度量 定义 为平面内力偶 的矩,简称力偶矩 三、力偶的性质 3. 作用于刚体同一平面内两个力偶等效的充要条件为其力偶矩 相等 结论:力偶矩唯一决定了力偶对刚体的作用效应 1. 力偶与力是力系中的两个基本单元,彼 此间互不平衡,互不等效 2. 力偶中的两个力对任一点的矩的代数和 恒等于力偶矩,与矩心位置无关 ◆ 通常用力偶矩符号来代表力偶 第三节 平面力偶系 一、平面力偶系的合成 平面力偶系可合成为一个合力偶;合力偶矩等于各分力偶矩的 代数和,即 二、平面力偶系的平衡方程 说明:可解一个未知量 [例2] 已知梁长 l = 5 m,M = 100 kN·m ;若不计梁的自重,试求铰支座 A 、B 处的约束力。 解: 2)画受力图 3)列平衡方程 解得 FA、FB 为正值,说明图中的假设方向是正确的 1)选取梁 AB 为研究对象 [例3] 如图,在直角折杆 AB上作用一矩为 M 的力偶。若不计各构件自重,试求铰支座 A 和 C 的约束力。 解: 2)画受力图 3)列平衡方程 解得 1)选取折杆 AB 为研究对象
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