理论力学 第2版 王永廉 06静力学专题_1摩擦新.pptVIP

* * 第一节 滑动摩擦 一、滑动摩擦力 第六章 静力学专题 1. 滑动摩擦力的概念 阻碍相对滑动趋势，记作 Fs ，简称静摩擦力 静滑动摩擦力： 阻碍相对滑动，记作 Fk ，简称动摩擦力 动滑动摩擦力： 2. 滑动摩擦力的方向 沿接触面的公切线，与相对滑动或相对滑动 趋势方向相反 一、滑动摩擦力 3. 滑动摩擦力的大小 静摩擦力 ： 由平衡方程确定 最大静摩擦力： 其中，fs 为静摩擦因数，FN 为法向反力 动摩擦力： 其中，f 为动摩擦因数，FN 为法向反力 二、摩擦角 其中，?f 为 ? 角的最大值，称为接触面的摩擦角 如图，全约束力 FR 与法向间所夹锐角 显然有， 易得，摩擦角 或者 ◆ 摩擦角?f 为取决于接触面材料及其表面状况的常数 三、自锁现象 则无论全主动力有多大，物体必能保持静止 面法线间的夹角 只要物体平衡，就有全主动力 与接触 反之，只要全主动力 与接触面法线间的夹角 上述现象称为自锁现象 产生自锁现象的条件 称为自锁条件 [例1] 如图，已知物块重 P = 5 kN，与地面间的摩擦角 ?f = 30°，作用力 F = 5 kN，试问物块处于何种状态？ 解： 由于全主动力 FR 与接触面 法向间的夹角 所以，物块处于临界状态 [例2] 如图，假设墙壁光滑并不计梯子自重，试问：若人能够攀登至梯子顶部而使梯子不滑动，地面与梯子间的静摩擦因数 fs 至少应为多大？ 解： 研究梯子，画受力图 当人攀登至梯子顶部时，地面 的全反力与法向间夹角 根据自锁条件，欲使 梯子不滑动，应有 故得 四、求解考虑摩擦的平衡问题 注意点： 1）静摩擦力除了满足平衡方程，还应满足下列物理条件 或者 其中，在临界状态下等号成立 2）正确判断摩擦力的指向，一般不要随意假定 取坐标系，列平衡方程 [例3] 如图，一重力为 P 的物块放在倾角为? 的斜面上，它与斜面间的静摩擦因数为 fs ，当物体处于平衡时，试求水平主动力F1的大小，假设 ? ＜ ?f 。 解： 当力F1 达到最大值 F1max 时，物体 处于将要向上滑动的临界状态 取物块为研究对象 作受力图 1）先求力 F1 的最大值 F1max 另有 解得 取坐标系，列平衡方程 2）再求力 F1 的最小值 F1min 当力F1 达到最小值 F1min 时，物体 处于将要向下滑动的临界状态 取分离体，作受力图 故当物体处于平衡时，水平主动力 F1 的大小范围为 另有 解得 本题亦可利用摩擦角的概念来求解 —— 当力F1 达到最大值 F1max 时，物体 处于将要向上滑动的临界状态 此时，将摩擦力与法向反力合成后 用全反力 FR 来替代，物体在三力作 用下平衡 根据平面汇交力系平衡的几何条件， 作封闭的力三角形 根据力三角形易得 1）先求力 F1 的最大值 F1max 当力F1 达到最小值 F1min 时，物体 处于将要向下滑动的临界状态 此时，将摩擦力与法向反力合成后用 根据平面汇交力系平衡的几何条件， 作封闭的力三角形 根据力三角形易得 2）再求力 F1 的最小值 F1min 平衡 全反力 来替代，物体在三力作用下 故当物体处于平衡时，水平主动力 F1 的大小范围为 两种方法计算的结果完全相同 [例4] 图示为起重装置的制动器。已知重物重量为 P ，制动块与鼓轮间的静摩擦因数为 fs 。试问在手柄上作用的制动力 F 至少应为多大时才能保持鼓轮静止？ 解： 对象，并作出各自的受力图 分别选取鼓轮连同重物、制动手柄为研究 设制动力 F 足够大，使鼓轮保持静止 对于鼓轮连同重物，列平衡方程 对于制动手柄，列平衡方程 当制动力 F 为最小值时，鼓轮处于临界 平衡状态，有补充方程 其中， 联立求解，得所需制动力的最小值为 [例5] 如图，均质梯子 AB 的长为 2a，重量为 P ，其一端放在水平地面上，另一端靠在铅垂墙面上。已知接触面间的摩擦角均为 ?f ，试求梯子平衡时与地面间的夹角? 。 解： 取坐标系， 作受力图 选取梯子为研究对象 列平衡方程 另有补充方程 联立求解，得 再考虑到梯子平衡时，应有 故得梯子平衡时与地面间的 夹角 ? 应满足的条件为 此题亦可利用摩擦角来求解