理论力学 第2版 王永廉 04平面任意力系_1简化与平衡新.pptVIP

* * 第四章 平面任意力系 第一节 平面任意力系向一点的简化 力系中各力的作用线在同一平面内任意分布 平面任意力系： 本章讨论平面任意力系的简化（合成）与平衡问题 作用于刚体上的力可等效地平移至任一指定点，但必须附加一力 一、力的平移定理 偶，附加力偶的矩就等于原力对指定点的矩 结论：同一平面内的一个力和一个力偶可以合成为一个力 平面任意力系向其作用面内任一点 O 简化，结果一般为一个力和 二、平面任意力系向一点的简化 一个力偶。 矢； 称为原力系的主矩。 主矢： 主矩： 2）主矩与简化中心有关 说明： 1）主矢与简化中心无关 该力矢等于原力系中各力的矢量和，称为原力系的主 该力偶的矩等于原力系中各力对简化中心 O 的矩的代数和， 三、平面任意力系简化结果的讨论 1） 且 MO = 0 ： 2） 但 MO ≠ 0 ： 3） 但 MO = 0 ： 的合力 4） 且 MO ≠ 0 ： O 的合力 原力系平衡 原力系合成为一个合力偶 原力系合成为一个作用线通过简化中心 O 原力系合成为一个作用线不通过简化中心 2. 分布载荷的合成结果 四、若干重要结论 1. 平面固定端的约束力 平面固定端的约束力可表达为一对正交约束力和一个约束力偶 均布载荷 线性分布载荷 [例1] 如图，已知 F1 = 10 N、F2 = 20 N、F3 = 25 N、 F4 = 12 N，各力作用点的坐标如图，单位为 cm 。试向坐标原点 O 简化此力系并求其合成结果。 解： 力系向坐标原点 O 简化，结果为 1 个主矢和 1 个主矩 其中，力系主矢 在 x 、y 轴上的投影分别为 主矢 的大小 力系对原点 O 的主矩 主矢指向第三象限，与 x 轴所夹的锐角为 合力作用线的位置如图所示 由于主矢 且 MO ≠ 0 ，故此力系可合成为一个合力 ，其作用线离坐标原点 O 的距离 合力矢 第二节 平面任意力系的平衡方程 一、平面任意力系的平衡方程 1. 基本形式 1）可解 3 个未知量 说明： ·两投影一矩式 2）投影轴与矩心位置均可任意选择 2. 一投影两矩式 其中，A、B 两点连线不垂直于 x 轴 3. 三矩式 其中，A、B、C 三点不共线 二、平面平行力系的平衡方程 1. 基本形式 2. 两矩式 其中，A、B 两点连线不平行于 y 轴 1）可解 2 个未知量 说明： 2）矩心位置可任意选择 ·一投影一矩式 [例2] 如图，悬臂梁 AB 上作用有矩为 M 的力偶和集度为 q 的均布载荷，在梁的自由端还受一集中力 F 的作用，梁长为 l ，试求固定端 A 处的约束力。 解： 2）受力分析 1）选取梁 AB 为研究对象 3）选取坐标轴，列平衡方程 4）求解未知量 解得固定端 A 处的约束力 [例3] 外伸梁 AB 如图所示，沿全长有均布载荷 q = 8 kN/m 作用，两支座中间有一集中力 F = 8 kN 作用。已知 a = 1 m ，若不计梁自重，试求铰支座 C、B 的约束力。 解： 1）选取外伸梁 AB 为研究对象 2）受力分析 3）选取坐标轴，列平衡方程 4）求解未知量 解得铰支座 C、B 的约束力分别为 [例4] 一重 P = 1.8 kN 的物块悬挂在图示构架上。已知 ? = 45°，若不计构架自重，试求支座 A 处的约束力以及杆 BC 所受的力。 解： 2）受力分析 1）选取滑轮、杆 AB 与物块组成的系统为研究对象 4）求解未知量 杆 BC 所受的力与 FB 是作用力与反作用力的关系，即杆 BC 所受的 力为 0.85 kN，是拉力 3）选取坐标轴，列平衡方程 解得 [例5] 横梁 AB 用三根杆支撑，受图示载荷。已知 F = 10 kN， M = 50 kN·m，若不计构件自重，试求三杆 所受的力。 解： 2）受力分析 1）选取横梁 AB 为研究对象 3）选取坐标轴，列平衡方程 4）求解未知量 解得三杆所受的力分别为 说明： 还可利用平衡方程∑MD ( Fi ) = 0 校核上述计算结果 [例6] 图示塔式起重机，已知机架自重为 G，作用线距右轨 B为 e ；满载时荷重为 P ，距右轨 B 为 l ；平衡块重为 W ，距左轨 A 为 a ；轨道 A、B 的间距为 b 。要保证起重机在空载和满载时都不翻倒，试问平衡块重 W 应为多少？ 解： 1）确定空载时平衡块的重量 当空载时，P = 0。为使起重机不 绕点 A 翻倒，必须满足FB ≥ 0 解得 列平衡方程 选取起重机整体为研究对象 受力分析