理论力学 第2版 王永廉 05空间力系_2力对轴的矩新.pptVIP

* * 第二节 力对轴的矩与力对点的矩的矢量定义 一、力对轴的矩的定义 力对轴的矩定义为力在垂直于 轴的平面上的投影对轴与平面 交点的矩，即 说明： 2）若力的作用线与某轴相交或平 1）力对轴的矩为代数量，其正负 号按右手螺旋法则确定； 行，则力对该轴的矩必为零。 二、力对轴的矩的解析算式 同理可得力 F 对 x 、y 轴的矩的 解析算式，有 其中，（x , y , z ）为力 F 作用点的坐标，Fx、Fy、Fz 为力 F 在 x 、y、z 轴上的投影。 三、力对轴的合力矩定理 合力对任一轴的矩就等于其各分力对同一轴的矩的代数和，即 四、力对点的矩的矢量定义 力 F 对点 O 的矩的矢量定义为 其中，r 为矩心 O 至力 F 作用点 A 的矢径 即力矩矢 MO (F ) 垂直于力矩作用面， 指向按右手螺旋法则确定，大小 五、力对点的矩矢与力对通过该点的轴的矩的关系 力对点的矩矢在通过该点的任一轴上的 投影就等于力对该轴的矩，即 [例1] 如图，手柄 ABCE 位于 xy 平面内，在 D 处受力 F 的作用。力 F 位于垂直于 y 轴的平面内，偏离铅直线的角度为 ? 。已知 AB = BC = l ，CD = a，杆 BC 平行于 x 轴，杆 CE 平行于 y 轴。试求力 F 对x、y、z 三轴的矩。 解法一：利用合力矩定理求解 将力 F 作正交分解，分力大小 根据力对轴的合力矩定理，即有 解法二：利用力对轴的矩的解析算式求解 力F 在 x、y 、z 轴上的投影为 力的作用点的坐标为 代入解析算式，即得 两种计算方法结果相同