理论力学 第2版 王永廉 06静力学专题_3重心新.pptVIP

* * 第三节 物体的重心 基本概念—— 重心： 形心： 基本结论—— 1）对于匀质物体，重心与形心位置重合 2）形心位于物体的几何对称轴上 第六章 静力学专题 物体重力的作用点 物体的几何形状中心 一、物体的重心坐标计算公式 有限分割形式： 式中，( xi , yi , zi ) 为第 i 小 块的重心坐标；?Pi 为第 i 小块的重力 无限分割形式： 式中，( x , y , z ) 为微元 dP 的重心坐标 二、物体的质心坐标计算公式 有限分割形式： 其中，( xi , yi , zi ) 为第 i 小 块的质心坐标；?mi 为第 i 小块的质量。 无限分割形式： 其中，( x , y , z ) 为微元 dm 的质心坐标。 三、物体的形心坐标计算公式 有限分割形式： 式中，( xi , yi , zi ) 为第 i 小 块的形心坐标；?Vi 为第 i 小块的体积 无限分割形式： 式中，( x , y , z ) 为微元 dV 的形心坐标 四、平面图形的形心坐标计算公式 有限分割形式： 式中，( xi , yi ) 为第 i 小块 的形心坐标；?Ai 为第 i 小块的面积 无限分割形式： 式中，( x , y ) 为微元 dA 的形心坐标 五、曲线段的形心坐标计算公式 有限分割形式： 式中，( xi , yi , zi ) 为第 i 小 段曲线的形心坐标；?li 为 第 i 小段曲线的长度 无限分割形式： 式中，( x , y , z ) 为曲线 微元 dl 的形心坐标 [例1] 确定由图示二次抛物线构成的曲边三角形的形心。 [例2] 试求图示一段匀质圆弧细杆的重心。设圆弧的半径为r ，圆弧所对的圆心角为 2? 。 解： 以 d? 表示微元弧长 dl 所对的圆心角 若为半圆弧，即有 ? = ? / 2，则得 选取圆弧的对称轴为 x 轴并以圆心为坐标原点， 由对称性得 代入曲线段的形心坐标计算公式 [例3] 试确定图示均质三角板 的重心位置。设三角板底边 长为 ，高为 。 解: 如图，将三角板分割成一系列平行于底边的细长条，由于每一细长条的重心均在其中点，因此整个三角板的重心 必位于中线 上。 显然，只要再求出 ，则三角板 的重心位置即定。 建立坐标系，取任一平行于底边 的细长条为微元，其面积 则 * *