第二章轴心受压构件的弯曲失稳方喻飞.pptVIP

钢结构及构件稳定计算的主要目的在于确定临界荷载值。确定理想轴心受压构件的临界荷载的方法主要有“静力法”和“能量法”。 静力法 静力法即静力平衡法，即根据已发生了微小变形后结构的受力条件建立平衡微分方程，然后解出临界荷载。在建立理想轴心受压构件弯曲平衡方程时有如下基本假定： ①构件是等截面直杆； ②压力始终沿构件原来轴线作用； ③材料符合虎克定律，即应力与应变成线性关系； ④构件符合平截面假定，即构件变形前的平截面在变形 后仍为平面； ⑤构件的弯曲变形是微小的，曲率可以近似地用挠度函 数的二阶导数表示。 例题2.1 能量法 能量法是求解稳定承载力的一种近似方法。用能量法求解临界荷载的途径主要有能量守恒原理和势能驻值原理。 例题 用里兹法求解例题2.1轴心受压构件的临界荷载Pcr。 则 例题2.3 用能量法求解图中竖直杆在自重作用下的临界荷载。 轴心受压构件的计算长度 对弹塑性稳定问题的分析，较成熟的理论有： 切线模量理论（tangent modulus theory） 1889年恩格塞尔（Engesser F.）提出了切线模量理论，建议用变化的变形模量Et代替欧拉公式中的弹性模量E，从而得到弹塑性临界力。切线模量理论采用如下假定： ①杆件是挺直的； ②杆件两端铰接，荷载沿杆轴线作用； ③杆件产生微小的弯曲变形（小变形假定）； ④弯曲前的平截面弯曲变形后仍为平面； ⑤弯曲变形时全截面没有出现反号应变。 双模量理论（double modulus theory） 香利理论（Shanley’s theory） 试验研究表明，试件的试验结果更接近Pt值，从实用角度似可以将Pt作为弹塑性屈曲荷载。 但是应用Pt公式要求构件内部任何一点纤维都遵循相同的应力—应变关系，只有铝合金构件才满足要求，对于实际的钢构件由于有各种初始缺陷（如初偏心、初弯曲和残余应力等），在纵向各根纤维的应力—应变关系并不相同，这样就不能直接根据钢材在弹塑性阶段的应力—应变关系确定轴心受压构件的切线模量屈曲荷载，而必须考虑初始缺陷的影响。 目前规范只考虑了初始弯曲和残余应力两个因素，并按小偏心受压构件用“压溃理论”近似确定承载力。 理想轴心受压构件在实际结构中并不存在，实际结构都存在不同程度的缺陷，一般指几何缺陷和力学缺陷。 试验和理论分析均表明，缺陷的存在降低了构件的稳定承载力，因此不能直接用理想条件所得到的临界力作为设计标准，而应考虑缺陷的影响。 1、初弯曲的影响： 钢构件的初始弯曲形式多样，分析中通常假设杆轴线的初始弯曲挠度曲线为正弦曲线（如图中虚线所示），这样能简化分析而不影响结果的普遍性。 2、初偏心的影响： 3、残余应力的影响： EI GA l P 挠曲微分方程为 对于图示两端铰支的等截面杆,有 令 方程的通解 边界条件 双模量理论（double modulus theory） 香利理论（Shanley’s theory） 切线模量理论（tangent modulus theory） 从上述假定中可以看出，杆件从挺直到微弯位置过渡期间，轴向荷载仍可以增加，且增加的平均压应力 大于因弯曲引起杆件凸侧纤维的拉应力 即 且该阶段的应力—应变关系均由切线模量Et控制。因 可以忽略 则根据图b建立平衡方程 (a) (b) (c) (a) (b) (c) 解出切线模量理论临界荷载为 写成临界应力形式 可画出某种钢材轴心压杆的 曲线，供直接查用。 双模量的概念是康西德尔（Considere A.）于1891年提出的，该理论采用的基本假定除第5条外，其它均与切线模量理论的相同。 对于图2.7a所示轴心受压构件，认为构件从挺直位置到微弯位置时作用于两端的轴向荷载保持常量Pr；且构件微弯时凹面为正号应变，凸面为反号应变（图2.7b），即存在着凹面的加载区和凸面的卸载区；由于弯曲应力较轴向应力小得多，可以认为加载区（凹面）的变形模量均为Et，卸载区（凸面）的变形模量为弹性模量E（图2.7c、d）,因为Et E，弯曲时截面1—1的弯曲中性轴与截面形心轴不再重合而向卸载区偏移（图2.7b）。 （a）轴压构件 （b）截面1—1 （c）应力—应变关系 （d）变形模量 对于图2.7a所示轴心受压构件，认为构件从挺直位置到微弯位