导数在研究函数中的应用 专题复习二（印） .docVIP

导数与函数(专题复习二) . 一、方法规律总结 求函数的最值和极值. 求单调区间要注意函数的定义域 解决方法是先求可疑极值点再判断可疑极值点是否在定义域内，从而根据导数的符号写出单调区间； 恒成立问题 ① 在闭区间上为单增函数即在上恒成立；为单减函数即在上恒成立，然后再构造函数或分离参数法求出参数的取值范围，. ② 不等式恒成立，通常也是采用分离参数或构造函数的方法解决， . 利用导数求方程根的个数：形如函数 图像与轴交点个数问 题，应先求出，再求出极值并画出函 数的图像，从而根据极值的符号判断交点的 个数.例如：已知函数 的图像， 其中，，则的图像与轴有三个交点. 利用导数求函数的解析式 ① 形如或等，题目中给出函数 单调区间求解析式，要先求出其导数，令端点的值列方程组求解. ② 根据各种“有界性”, 形如等等 利用导数证明不等式 ① 利用导数证明函数不等式，形如证明（或的图像恒在的图像的下方），应构造函数，再证明成立. ② 利用导数证明不等式，首先要观察其形式与上问结论之间是否存在某种联系,其次,通过适当的换元转化到上面从而解决问题，希望大家要善于观察，联想,总结. 三、典型例题 一、导数的几何意义 (切点是关键，抓住点是否在曲线上) （1） 在点处作抛物线的切线，则这条切线方程为________________； （2）经过点作抛物线的切线，求该切线的方程. ，函数 （1）当时，求函数的单调递增区间; （2）若函数在上单调递增，求的取值范围. 三、利用导数研究函数的极值 已知函数， （1）设，求函数的单调区间 （2）设在区间中至少有一个极值点，求的取值范围 三、利用导数研究函数的最值 设函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若在上的最大值为，求的值 四、求参变量的范围 已知函数. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围. 五、图象的交点 （利用导数的计算来还原函数的趋势） 已知函数 （1）求在处的切线方程 （2）求方程的根的个数. 六、恒成立问题 设函数 （1）求函数的极值点 （2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围 （选做）证明： 高二数学（理）清明节专题复习材料一 3 第 页 O