导数专题复习课.docVIP

导数专题复习课 问题1 你之前是学习过导数的，请你疏理一下，关于导数学习了哪些内容？各内容又是怎么讲的？ 意图：引导学生自己梳理学习过的内容，以形成良好的知识结构。学生自己总结出的东西比教师给他们总结出来的效果更好。教师可以给出一个条理清晰、内容准确的知识结构图，但是，到学生能够掌握它，这之间还有很大的距离。 学习任何东西的最佳途径就是靠自己去发现。 我们不能以为，我讲过了“教学任务”就完成了。 通过具体的例子理解抽象的概念是一个好办法。不一定非象教材那样来叙述概念。（能够那样当然更好） 1．什么是函数y＝fx）从x1到x2的平均变化率 称为函数y＝fx）从x1到x2的平均变化率。 常表示为。其中Δy＝ f(x2)－f(x1)，Δx＝ x2－x1。 2．什么是函数y＝fx）在x0到处的导数。 称为函数y＝fx）在x0处的导数。 函数y＝fx）在x0处的导数记作f’（x0）。它是一个数值。 3．函数y＝fx）在x0处的导数的几何意义是什么？ 函数y＝fx）在x0处的导数就是它的图象在x＝xk＝ f’x0）。 4．什么叫做导数？ 导数是导函数的简称。 当x＝x0f’（x0）是一个确定的值。当x变化时，f’（x）是x的函数，称它为f（x）的导函数，简称导数。 f（x）的导数记作y’。即y’＝ f’（x）。 5．导数公式，你记得几个？会证明的是哪几个？ 比如，你会证明函数y＝y’＝f（x）±g（x）]’＝f’（x）±g’（x）]； [f（x）·g（x）]’＝f’x）g（x）+ f（x）g’（x）； []’＝u＝g(x)y＝f(g(x)) yx’＝ yu’ ux’。 问题2 求出函数f（x）＝x3+x2－x的单调区间。 请说说求一个函数的单调区间的一般步骤有哪些？ 意图：掌握求出一个函数的单调区间的一般方法。“一般步骤”就是指算法。经常引导学生总结解题经验。 求函数f（x）的单调区间的步骤是： （1）求f（x）的导数f’（x）； （2）令f’（x）＞0，解不等式，找出函数的单调增区间。 问题3 讨论二次函数f（x）＝ax2+bx+c的单调区间。 f’（x）＝2ax+b。 令f’（x）＞0，得2ax+b＞0。 由条件，得a≠0， 当a＞0时，由2ax+b＞0，得x＞－。 当a＜0时，由2ax+b＞0，得x＜－。 当a＞0时，二次函数f（x）＝ax2+bx+c的单调区间是（－，+∞）； 当a＜0时，二次函数f（x）＝ax2+bx+c的单调区间是（－∞，－）。 意图：以一个简单的熟悉的函数为载体，对含有参数的函数的单调区间进行讨论。突出对题意的理解，关注解题过程。 问题4 函数y＝fx）的图象如图所示，试画出导函数f ’（x）图象的大致形状。 意图：通过图形体验导函数与原函数之间的关系。 问题5 函数y＝fx）的导函数y＝f ’x）的图象如图所示，试画出函数y＝fx）图象的大致形状。 意图：通过图形体验导函数与原函数之间的关系。 问题6 通过这节课的复习，请你谈谈怎样来进行高三复习？ 意图：通过问题小结。不断调整复习的策略，提高复习效率，而不是埋头做题。 1．应当重视基本概念的复习。把基本的搞清楚。 李邦河院士说：“数学从根本上来说是玩概念的，不是玩技巧。技巧不足道也。” 做题目的第一个目的是巩固概念、理解概念。 2．重视课本。不能丢掉课本搞复习。 在过去已经学习的知识的理解上下功夫。 3．重视解题后的回顾、反思。 反思出“算法”，反思出“渔”，反思出“宗”，反思出…… 4．培养学生良好的解题习惯。比如，一定要重视审题。 按照波利亚的“怎样解题表”办事。至少做到九个字“有什么？做什么？怎么做？” 做题目，为什么？ 终极目的是提高分析问题、解决问题的能力，发展思维能力，养成一个好的解题习惯，掌握与习题打交道的招招式式。 教会学生思考。 5．把学生卷入到课堂教学中来。 板演，评价；提问、交流。 不是新授课，重心应后移。 先尝试解决问题，再反思回顾，总结提升，积累经验。 6．把例题的作用到极致。 6