高三数学一轮基础巩固 第3章 第2节 利用导数研究函数的性质（含解析）新人教B版.docVIP

【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第3章 第2节 利用导数研究函数的性质 新人教B版 一、选择题 1．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－1,3]上的最大值、最小值分别是(　　) A．12；－8　　　　　　 B．1；－8 C．12；－15 D．15，－4 [答案]　D [解析]　y＝6x2－6x－12，由y＝0x＝－1或x＝2，当x[－1,2]时，y0，函数单调减小，当x[2,3]时，y0，函数单调增加，x＝－1时y＝12，x＝2时y＝15.x＝3时，y＝－4.ymax＝15，ymin＝－4.故选D. 2．(2014·四川内江三模)已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d有极值，则c的取值范围为(　　) A．c B．c≤ C．c≥ D．c [答案]　A [解析]　由题意可知f (x)＝x2－x＋c＝0有两个不同的实根，所以Δ＝1－4c0c. 3．(文)(2014·广东中山一模)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f (x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　) A．f(b)f(c)f(d) B．f(b)f(a)f(e) C．f(c)f(b)f(a) D．f(c)f(e)f(d) [答案]　C [解析]　依题意得，当x(－∞，c)时，f (x)0；当x(c，e)时，f (x)0；当x(e，＋∞)时，f (x)0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又abc，所以f(c)f(b)f(a)，选C. (理)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f (x)的图象可能为图中的(　　) [答案]　D [解析]　当y＝f(x)为增函数时，y＝f (x)0，当y＝f(x)为减函数时，y＝f (x)0，可判断D成立． 4．(文)若a2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0,2)上恰好有(　　) A．0个零点 B．1个零点 C．2个零点 D．3个零点 [答案]　B [解析]　f (x)＝x2－2ax＝x(x－2a)＝0x1＝0，x2＝2a4.易知f(x)在(0,2)上为减函数，且f(0)＝10，f(2)＝－4a0，由零点判定定理知，函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0,2)上恰好有一个零点． (理)(2014·湖北荆州质检二)设函数f(x)＝(x－1)kcosx(kN*)，则(　　) A．当k＝2013时，f(x)在x＝1处取得极小值 B．当k＝2013时，f(x)在x＝1处取得极大值 C．当k＝2014时，f(x)在x＝1处取得极小值 D．当k＝2014时，f(x)在x＝1处取得极大值 [答案]　C [解析]　当k＝2013时，f(x)＝(x－1)2013cosx，则f (x)＝2013(x－1)2012cosx－(x－1)2013sinx＝(x－1)2012[2013cosx－(x－1)sinx]，当x1时，f (x)0；当1x时，f (x)0，此时函数x＝1不是函数f(x)的极值点，A，B选项均错误．当k＝2014时，f(x)＝(x－1)2014cosx，则f (x)＝2014(x－1)2013cosx－(x－1)2014sinx＝(x－1)2013[2014cosx－(x－1)sinx]，当x1时，f (x)0；当1x时，f (x)0，此时函数f(x)在x＝1处取得极小值，故选C. 5．(2014·内蒙古鄂尔多斯模拟)已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是(　　) A．0a B.a C．a≥ D．0a [答案]　C [解析]　f ′(x)＝(2x－2a)ex＋(x2－2ax)ex＝[x2＋(2－2a)x－2a]ex，由题意当x∈[－1,1]时，f (x)≤0恒成立，即x2＋(2－2a)x－2a≤0恒成立．令g(x)＝x2＋(2－2a)x－2a， 则有 即解得a≥.选C. 6．(文)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意xR，f (x)2，则f(x)2x＋4的解集为(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) [答案]　B [解析]　由题意，令φ(x)＝f(x)－2x－4，则 φ(x)＝f (x)－20. φ(x)在R上是增函数． 又φ(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0， 当x－1时，φ(x)φ(－1)＝0， f(x)－2x－40，f(x)2x＋4.故选B. (理)(2014·吉林长春二调)设函数f(x)是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f (x)，且有2f(x)＋xf (x)x2，则不等式(x＋2014)2f(x＋2014)－4f(－2)0的解集为(　　) A．(－∞，－2012) B