高三数学一轮基础巩固 第3章 第1节 导数及导数的运算（含解析）北师大版.docVIP

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第3章 第1节 导数及导数的运算 北师大版 一、选择题 1．曲线y＝x3在点P处的切线的斜率为3，则点P的坐标为(　　) A．(－1,1)　 B．(－1，－1) C．(1,1)或(－1，－1)　 D．(1，－1) [答案]　C [解析]　y′＝3x2，3x2＝3. x＝±1.当x＝1时，y＝1，当x＝－1时，y＝－1. 2．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　) A．－1　 B．－2 C．2　 D．0 [答案]　B [解析]　f′(x)＝4ax3＋2bx为奇函数， f′(－1)＝－f′(1)＝－2. 3．(文)(2014·黄石模拟)已知f(x)＝xlnx，若f ′(x0)＝2，则x0＝(　　) A．e2　 B．e C．　 D．ln2 [答案]　B [解析]　f(x)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝lnx＋1， 由f ′(x0)＝2，即lnx0＋1＝2，解得x0＝e. (理)若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图像的顶点在第二象限，则函数f ′(x)的图像是(　　) [答案]　C [解析]　由题意可知在第二象限 ?b0，又f ′(x)＝2x＋b，故选C． 4．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足(　　) A．f(x)＝g(x) B．f(x)＝g(x)＝0 C．f(x)－g(x)为常数函数 D．f(x)＋g(x)为常数函数 [答案]　C [解析]　由f′(x)＝g′(x)，得f′(x)－g′(x)＝0，即[f(x)－g(x)]′＝0，所以f(x)－g(x)＝C(C为常数)． 5．(文)设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f ′0(x)，f2(x)＝f ′1(x)，…，fn＋1(x)＝f ′n(x)，nN，则f2 015(x)等于(　　) A．sinx　 B．－sinx C．cosx　 D．－cosx [答案]　D [解析]　fn(x)＝fn＋4(x)，f2 015(x)＝f3(x)＝－cosx. (理)等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝(　　) A．26　 B．29 C．212　 D．215 [答案]　C [解析]　{an}是等比数列，且a1＝2，a8＝4， a1·a2·a3·…·a8＝(a1·a8)4＝84＝212. f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)， f′(0)等于f(x)中x的一次项的系数． f′(0)＝a1·a2·a3·…·a8＝212. 6．(文)已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为(　　) A．(0,0)　 B．(1,1) C．(0,1)　 D．(1,0) [答案]　D [解析]　由题意知，函数f(x)＝x4－x在点P处的切线的斜率等于3，即f ′(x0)＝4x－1＝3，x0＝1，将其代入f(x)中可得P(1,0)． (理)若函数f(x)＝exsinx，则此函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为(　　) A．　　　　　 B．0 C．钝角　　　　　 D．锐角 [答案]　C [解析]　f ′(x)＝exsinx＋excosx＝ex(sinx＋cosx)＝exsin(x＋)． f ′(4)＝e4sin(4＋)＜0，则此函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为钝角，故选C． 二、填空题 7．(文)已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f ′(－1)＝4，则a的值为________． [答案]　 [解析]　f ′(x)＝3ax2＋6x， 又f ′(－1)＝3a－6＝4，a＝. (理)若函数f(x)＝x3－f ′(－1)·x2＋x＋5，则f ′(1)＝________. [答案]　6 [解析]　f(x)＝x3－f ′(－1)x2＋x＋5， f ′(x)＝x2－2f ′(－1)x＋1， f ′(－1)＝(－1)2－2f ′(－1)(－1)＋1， 解得f ′(－1)＝－2. f ′(x)＝x2＋4x＋1，f ′(1)＝6. 8．(文)(2014·广东高考)曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为________． [答案]　5x＋y＋2＝0 [解析]　本题考查导数的几何意义及直线方程． y′＝－5ex，y′|x＝0＝－5，k＝－5， 切线方程y＝－5x－2. (理)(2014·广东高考)曲线y＝e－5x＋2在点(0,3)处的切线方程为________． [答案]　y＝－5x＋3 [解析]　本题考查导数的几何意义及直线方程求法． y＝e－5x＋2，y′＝－5e－5x|x＝0＝－5. k＝－5，又过点(