高三数学一轮基础巩固 第3章 第1节 导数的概念及运算（含解析）新人教B版.docVIP

【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第3章 第1节 导数的概念及运算 新人教B版 一、选择题 1．(文)(2015·广州执行中学期中)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于(　　) A．2　　　　　　　　　 B. C．－ D．－2 [答案]　D [解析]　f ′(x)＝＝－， f ′(3)＝－，由条件知，－×(－a)＝－1， a＝－2. (理)(2014·吉林长春期末)已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝2x2－7x＋6，则曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程是(　　) A．y＝2x－1　　　　　 B．y＝x C．y＝3x－2 D．y＝－2x＋3 [答案]　C [解析]　方法一：令x＝1得f(1)＝1，令2－x＝t，可得x＝2－t，代入f(2－x)＝2x2－7x＋6得f(t)＝2(2－t)2－7(2－t)＋6，化简整理得f(t)＝2t2－t，即f(x)＝2x2－x， f ′(x)＝4x－1，f ′(1)＝3.所求切线方程为y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2. 方法二：令x＝1得f(1)＝1，由f(2－x)＝2x2－7x＋6，两边求导可得f (2－x)·(2－x)＝4x－7，令x＝1可得－f (1)＝－3，即f (1)＝3.所求切线方程为y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2. 2．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第二象限，则函数f (x)的图象是(　　) 　 [答案]　C [解析]　由题意可知在第二象限， ∴b0，又f (x)＝2x＋b，故选C. 3．(文)(2013·济南质检)若函数f(x)＝excosx，则此函数图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为(　　) A．0 B．锐角 C．直角 D．钝角 [答案]　D [解析]　由已知得： f (x)＝excosx－exsinx＝ex(cosx－sinx)． f ′(1)＝e(cos1－sin1)． 1， 而由正、余弦函数性质可得cos1sin1. f ′(1)0. 即f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率k0. 切线的倾斜角是钝角． (理)(2014·山东烟台期末)若点P是函数y＝ex－e－x－3x(－≤x≤)图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为钝角α，则α的最小值是(　　) A. B. C. D． [答案]　B [解析]　由导数的几何意义，k＝y＝ex＋e－x－3≥2－3＝－1，当且仅当x＝0时等号成立．即tanα≥－1，因为α(，π)，所以α的最小值是，故选B. 4．(2014·河南郑州市质量检测)已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x)＝2xf (e)＋lnx，则f (e)＝(　　) A．1　　　　　　　　　 B．－1 C．－e－1 D．－e [答案]　C [解析]　f (x)＝2f (e)＋， f ′(e)＝2f (e)＋， f ′(e)＝－，故选C. 5．(文)(2014·河南商丘调研)等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，f (x)为函数f(x)的导函数，则f (0)＝(　　) A．0 B．26 C．29 D．212 [答案]　D [解析]　f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)， f ′(x)＝(x－a1)(x－a2)…(x－a8)＋x·[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]， f ′(0)＝a1a2…a8＝(a1a8)4＝84＝212. (理)(2013·海口模拟)下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是(　　) A．f(x)＝ex B．f(x)＝x3 C．f(x)＝lnx D．f(x)＝sinx [答案]　D [解析]　对于f(x)＝ex，有f (x)＝ex0恒成立；对于f(x)＝x3，有f (x)＝3x2≥0；对于f(x)＝lnx，x0， f ′(x)＝0.因此在f(x)＝ex，f(x)＝x3，f(x)＝lnx的曲线上，都不存在x1，x2使f (x1)·f ′(x2)＝－1，对于f(x)＝sinx，f ′(x)＝cosx，若f (x1)·f ′(x2)＝－1，即cosx1cosx2＝－1，则只需x1＝2kπ，x2＝(2k＋1)π，kZ即可，故选D. 6．(文)(2013·河北质检)已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值是(　　) A．e B．－e C. D．－ [答案]　C [解析]　依题意，设直线y＝kx与曲线y＝lnx切于点(x0，kx0)，则有由此得lnx0＝1，x0＝e，k＝，选C. (理)(2015·成都七中期中)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于(　　) A．－1或－ B．－1或－ C．－或－ D．－或7 [答案]　A