高三数学一轮基础巩固 第3章 第1节 导数的概念与运算（含解析）新人教A版.docVIP

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第3章 第1节 导数的概念与运算 新人教A版 一、选择题 1．(文)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于(　　) A．2　　　　　　　　　 B．－2 C．－　 D． [答案]　B [解析]　f ′(x)＝＝－， f ′(3)＝－，由条件知，－×(－a)＝－1， a＝－2. (理)曲线y＝xlnx在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为(　　) A．2　　　　　　　　　 B．－2 C．　 D．－ [答案]　A [解析]　y′＝1＋lnx，y′|x＝e＝1＋lne＝2， －×2＝－1，a＝2，选A． 2．(文)(2014·河南郑州市质量检测)已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝2xf ′(e)＋lnx，则f ′(e)＝(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．－1 C．－e－1　 D．－e [答案]　C [解析]　f ′(x)＝2f ′(e)＋， f ′(e)＝2f ′(e)＋， f ′(e)＝－，故选C． (理)(2014·吉林长春期末)已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝2x2－7x＋6，则曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程是(　　) A．y＝2x－1　 B．y＝x C．y＝3x－2　 D．y＝－2x＋3 [答案]　C [解析]　方法一：令x＝1得f(1)＝1，令2－x＝t，可得x＝2－t，代入f(2－x)＝2x2－7x＋6得f(t)＝2(2－t)2－7(2－t)＋6，化简整理得f(t)＝2t2－t，即f(x)＝2x2－x， f ′(x)＝4x－1，f ′(1)＝3.所求切线方程为y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2. 方法二：令x＝1得f(1)＝1，由f(2－x)＝2x2－7x＋6，两边求导可得f ′(2－x)·(2－x)′＝4x－7，令x＝1可得－f ′(1)＝－3，即f ′(1)＝3.所求切线方程为y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2. 3．(文)若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第二象限，则函数f ′(x)的图象是(　　) 　 [答案]　C [解析]　由题意可知在第二象限， ∴b0，又f ′(x)＝2x＋b，故选C． (理)(2013·山东东营一模)设曲线y＝sinx上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图象可以为(　　) [答案]　C [解析]　根据题意得g(x)＝cosx，y＝x2g(x)＝x2cosx为偶函数． 又x＝0时，y＝0，故选C． 4．(文)(2014·山东烟台期末)若点P是函数y＝ex－e－x－3x(－≤x≤)图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为钝角α，则α的最小值是(　　) A．　 B． C．　 D． [答案]　B [解析]　由导数的几何意义，k＝y′＝ex＋e－x－3≥2－3＝－1，当且仅当x＝0时等号成立．即tanα≥－1，因为α(，π)，所以α的最小值是，故选B． (理)(2013·乌鲁木齐一中月考)已知点P在曲线y＝上，α为曲线在P处的切线的倾斜角，则α的取值范围为(　　) A．[0，)　 B．[，) C．(，]　 D．[，π) [答案]　D [解析]　y′＝＝－ ＝－≥－1，故－1≤tanα0， 又α[0，π)，所以≤απ. 5．(文)(2013·杭州模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于(　　) A．－1或－　 B．－1或－ C．－或－　 D．－或7 [答案]　A [解析]　设过(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x)，所以切线方程为y－x＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x，又(1,0)在切线上，则x0＝0或x0＝， 当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－； 当x0＝时，由y＝x－与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－1，所以选A． 本题常犯的错误是，不对点(1,0)的位置作出判断，直接由y＝x3，得出y′|x＝1＝3，再由y＝ax2＋x－9，得y′|x＝1＝2a＋＝3求出a＝－，错选B． (理)已知f(x)＝logax(a1)的导函数是f ′(x)，记A＝f ′(a)，B＝f(a＋1)－f(a)，C＝f ′(a＋1)，则(　　) A．ABC　 B．ACB C．BAC　 D．CBA [答案]　A [解析]　记M(a，f(a))，N(a＋1，f(a＋1))，则由于B＝f(a＋1)－f(a)＝，表示直线MN的斜率，A＝f ′(a)表示函数f(x)＝logax在点M处的切线斜率；C＝f ′(a＋1)表示函数f(x)＝logax在点N处的切线斜率．所以，ABC． 6．(2014·河南商丘调研)等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－