高三数学一轮基础巩固 第2章 第9节 函数模型及其应用（含解析）北师大版.docVIP

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第2章 第9节 函数模型及其应用 北师大版 一、选择题 1．若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图像表示为(　　) [答案]　B [解析]　根据题意得解析式为h＝20－5t(0≤t≤4)，其图像为B． 2．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－0.1x2(0x240，xN*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(　　) A．100台　 B．120台 C．150台 D．180台 [答案]　C [解析]　设利润为f(x)(万元)，则f(x)＝25x－(3000＋20x－0.1x2)＝0.1x2＋5x－3000≥0，又x∈N*，x≥150. 3．(文)(教材改编题)等边三角形的边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系式为(　　) A．y＝x2　 B．y＝x2 C．y＝x2 D．y＝x2 [答案]　D [解析]　y＝·x·x·sin60°＝x2. (理)2010年7月1日某人到银行存入一年期款a元，若年利率为x，按复利计算，则到2015年7月1日可取款(　　) A．a(1＋x)5元　 B．a(1＋x)6元 C．a＋(1＋x)5元 D．a(1＋x5)元 [答案]　A [解析]　因为年利率按复利计算，一年后可取回a(1＋x)元，二年后可取回a(1＋x)2元，…，所以到2015年7月1日可取款a(1＋x)5. 4．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差(　　) A．10元　 B．20元 C．30元　　D．元 [答案]　A [解析]　设A种方式对应的函数解析式为S＝k1t＋20，B种方式对应的函数解析式为S＝k2t，当t＝100时，100k1＋20＝100k2，k2－k1＝，t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10. 5．(文)(原创题)《走向高考》系数丛书2015年的销量比2013的销量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是(　　) A．x22% B．x22% C．x＝22% D．x的大小由第一年的销量确定 [答案]　B [解析]　(1＋x)2＝1＋44%，解得x＝0.20.22.故选B． (理)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　) A．45.606　 B．45.6 C．45.56 D．45.51 [答案]　B [解析]　依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆， 总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x) ＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)． 当x＝10时，Smax＝45.6(万元)． 6．我们知道，烟酒对人的健康有危害作用，从而我国加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(叫作税率x%)，则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为(　　) A．2　 B．6 C．8 D．10 [答案]　A [解析]　依题意有：(100－10x)×70×≥112， 2≤x≤8. 二、填空题 7．某出租车公司规定“打的”收费标准如下：3千米以内为起步价8元(即行程不超过3千米，一律收费8元)，若超过3千米除起步价外，超过部分再按1.5元/千米收费计价，若某乘客再与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为7.4，则乘客应付的车费是________元． [答案]　15 [解析]　车费为8＋(7.4－3)×1.5＝14.6≈15(元)． 8．(2014·东三校联考)为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下： 明文密文密文明文 已知加密为y＝ax－2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________． [答案]　4 [解析]　依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密为y＝2x－2，因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4. 9．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月