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2007年第9期 中学数学研究 一个定理的背景及再推广 福建省大田第一中学 (366100)田富德 文[2]对文[1]中的定理推广为：若方程z 首先，我们不妨对文[2]、文[3]的两个结论 进行改写如下： +／(z)=z和z+厂_1(z)=m分别有唯一根 口，6．则以十6=打z．文[3]又对文[2]进行了再 推广，得到了结论：若方程z·以z)=”，和z·=一z+7”分别有唯一根倪，6．则口+6=m． 2，，z· 厂q(z)2”。分别有唯一根n，6·则＆。6 笔者对[2]、文[3]的两个结论进行再探究’ z 分别有唯一根以，6．；；{j盘．6：：．。 息技术，便可以轻松把我们头脑中的“几何实 再从两方面进行探究．其一，已知中的两个距离 验”变成现实，把精深的几何概念、过程加以模 1 比忌=1，忌=寺，是=√2，会得到哪些不同的轨 拟．学生利用各种软件，可以亲手处理数据或绘 二 迹；其二，椭圆是圆锥曲线的一种，是否可能改 制图形，对探究性问题进行主动试验，并猜想、 变条件得到动点的轨迹是其它的圆锥曲线． 推断、发现、验证新知识． 这个例子便是学生利用计算机实现画图与 例如一道经常出现在高 测量等操作，验证自己的数学猜想．通过改变有 考模拟题中的试题：如图，在A 正方体ABCD—AlBtC1D1 关的参数或改变图形进行几何实验，提出和发 现问题． C及 中，若点P在侧面BBlCl “ 教师在提高自身的专业素养的同时，也必 其边界上运动，若动点P到“ 须提高自己的信息素养，能熟练运用多种信息 BC的距离是P到直线C1Dl距离的忌(志0) 技术，获取、收集教学素材，制作教学课件，使用 倍，则动点P的轨迹为 ．该题以正方体 教学软件．使信息技术与教学内容的融合能达 模型为载体，变化两个距离的比值，从而导出不 到完美的境界，使信息技术的使用就象是在传 同的圆锥曲线．假如学习者“就题论题”，没有进 统教学中使用黑板和粉笔一样自然、流畅! 行充分的实验探索，将很难掌握其本质的几何 规律，无法达到举一反三的效果． 参考文献 此题由于是有关立体图形的轨迹问题，对 [1]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准 学生的空间想象能力、推理能力要求都较高，很 (实验)[s]．北京：人民教育出版社，2003． 多学生无从下手，因此可以先借助几何画板动 [2]张维忠，汪晓勤等．文化传统与数学教育现代化