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36 中‘?擞-?(2009年第3期．高中版) ．初数研究． 一个精彩平方和不等式的推广 366100 福建省大田第一中学 田富德 禾厌无生征又【lj给出J儿个精衫的半万和小等 一zL———i+了——一+——)一【A+，‘ 一2(置+譬+塑)一(A+1)2 a—DD—C c—o 式，文[2]对其中三个不等式进行了加权推广，本文将对 文[1]的另一个不等式进行加权推广． 一2(譬+业+譬)椭2 定理设口，b，c是不相同的实数，A是实数，则有 =L(一——i+i—一+——)+(A+lJ J。 =[(：若+拦C+瓮a)+(A+1)]2n—DO— C一 一 (暑+A)2+(譬+A)2+(业+A)2 口一D D—C C—a 一2X(一3)一(A+1)2+3A2 ≥2A2—2A+5． I6一(A+1)2+3A2=2A2—2A+5． 证明(譬+A)24-(掣+A)2+(生+A)2 口一D D—C C一口 特别地，当A=0时，由以上定理，立得文[1]定理1： =(譬)2+(掣)2十(崆)2 推论1设口，b，c是不相同的实数，则有 a—D D—c c—o 搦(置+譬+堕)埘2 (嚣)2+(譬)2+(等)2I5． 口一D D—C C一口 当A=I时，由以上定理，立得以下不等式： ／C—a．a—b．6一c、2 。I——T+了—一+——， 推论2设口，b，c是不相同的实数，则有 a—O0一CC—o ．c—a 口一b a—bb—c b—c 2-、口一c (粤)2+(罢)2+(等)2I5． (而…b-…c+再。二+二’而) C一口 口一D O—C +2A(等+掣+堕)+3A2 当A=一1时，由以上定理，立得以下不等式： 口一D D—C C—n 推论3设a，b，c是不相同的实数，则有 =[(兰+}=尝+暑)+(A+1)]2 2【‘而+F二i+而)+(A+1)j‘ a—b D—C C—n 一2(A+1)(譬+掣+堕) 参考文献 口一D 0一CC一口 一(A+1)7～2(譬+型+等) 1宋庆．几个精彩的平方和不等式[J]．湖北武汉，中学数学 0一C C—ao—D ．2008，9(上) +2A(号+掣+堕)+3A2 2安振平、邹守文．也谈几个精彩的平方和不等式[J]．湖北 口一o D—C C一口