数学的对称美及其作用.pdfVIP

( ) 第 3 卷第 3 期 南阳师范学院学报 自然科学版 Vol. 3 No 3 ( ) 2 0 0 4 年3 月 Journal of Nanyang Teachers′College Natural Sciences Edition Mar. 　2004 数学的对称美及其作用 田 　鹏 (华中师范大学 数学与统计学学院 ,湖北 武汉 430079) 　　摘 　要 :对称美是数学美的重要组成部分 ,它普遍存在于初等数学与高等数学的各个分支。对称美在数学研究中有重 要作用 ,它是数学创造与发现的美学方法之一。对称美在数学解题中也有广泛的应用 ,在解题过程中 ,考虑对称美的因素 有时可起到事半功倍的效果。 关键词 :对称美 ;数学美 ;数学研究 ;数学解题 ( ) 中图分类号: G 6336 　　　文献标识码 :A 　　　文章编号 :1671 - 6132 2004 03 - 0113 - 03 　　罗素说 :“数学,如果正确地看 ,不但拥有真理 , 是球体 ,一切平面图形中最美的是圆形。”因为这两 [1 ] 种图形在各个方向上都是对称的。笛卡尔创建的 而且也有至高的美。” 数学是人类文明的结晶 ,数 学的结构、图形、布局和形式无不体现数学中美的 解析几何学可以说是美学思想在数学领域成功的 因素。数学家徐利治认为: “数学美的含义是丰富 运用。在这种坐标几何学中 ,代数方程与几何图形 的 ,如数学概念的简单性、统一性 ,结构系统的协调 之间建立了一种对称 ,使代数与几何化为一体 ,达 性、对称性 ,数学命题和数学模型的概括性、典型性 到完美的统一。在代数上形如 x 1 + x 2 , x 1 x 2 , x 1 + [2 ] x + x , x 2 x 2 + x2 x2 + x 2 x 2 等均称为对称多项式, 和普适性 ,还有数学的奇异性。” 简而言之 ,数学 2 3 1 2 2 3 3 1 美可概括为简单美、统一美、对称美和奇异美。下 对称多项式有许多有趣的性质, 常常可利用这一点 面以数学中的实例来说明数学的对称美及其在数 巧妙地解答某些数学问题。几何上的关于三角形 学中的作用。 面积 S 的海伦 —秦九韶公式便是以对称多项式的 ( ) ( ) ( ) 1 　数学的对称美 形式出现的 : S = p p - a p - b p - c , 这里 p 为三角形周长的一半。三角学中的很多公式如 对称通常指图形或物体对某个点、直线或平面 ( α β) α β α β sin + = sin cos + cos sin 都体现着对称美。 而言 ,在大小、形状和排列上具有一一对应关系。 在中国古代数学遗产中值得注意的一例是令中国 “对称”在自然