一类Helmholtz方程混合边值问题解的存在唯一性.pdfVIP

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2015-09-25 发布于安徽
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一类Helmholtz方程混合边值问题解的存在唯一性.pdf

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中文摘要我们考虑具有两个不用边界的散射体上的散射问题，一个边界为一段开弧，另一混合边界条件．具体考虑如下混合多边值外问题： M+桃 z∈R2＼(Fu功，一 z∈F， (木) √ z∈rD，驴归鼬“荆㈤挑 X∈FI．对于此外问题的唯一性主要利用Rellich引理证明．而存在性的讨论，主要参考f3】．首先利用单双层位势理论以及格林公式，先将混合多边值外问题(木)转化为 3×3的第一类边界积分方程系统．在某种意义下，所得到积分方程系统等价于外问有唯一的弱解．我们证明分为两部分，第一部分利用Rellich引理证明外问题(木)解得唯一性，第二部分利用积分方程的Fredholm理论证明外问题(术)解的存在性．关键词：散射理论Helmholtz方程混合边界条件第一类边界积分方程存在性唯一性稳定性 I Abstract Weconsiderthedirectand fortheobstacleswithtwodif- problems scattering isa otherisaclosedand coatedcurve． ferentboundafies．One crack，the partially Thescatteredfieldsatisfiesmixed conditionsonthe boundary Dirichlet-impedance smooth boundary． Exteriormixedboundariesvalue Weconsiderthis problem： u z∈R2＼(rD--)， z， z∈r． (半) onFD， №Au+k2u==0z∈FI． WeusetheRellich’Slemmatosolvethe oftheexterior uniqueness problem．For the referred the theories existence，we single-anddouble-layerpotential to【3】．By mixed andGreen firstreformulateth