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摘 要
内容摘要：循环码是一类非常重要的线性分组码，它们建立在严格的
代数理论基础上。由于它们编译码迅速，具有较强的纠错和检错能
力，从而在实践中具有重要作用。迄今为止，己有大量的文献对有
限域上的循环码的编码理论进行了研究。线性码的主要参数有码的
长度，维数以及码的极小距离，其中码的维数决定了码的大小，极
小距离确定了码的纠错能力。一般来说，不容易确定码的维数以及
极小距离。本文主要研究了有限域日上特定码长的一类循环码的极
小距离。
本文首先讨论了有限域B上的码长为佗=q。+q扣1+…+口+
1的BCH码的极小距离。
其次确定了有限域E上码长为佗=q2+1的BCH码的极小距离。
最后确定了有限域Fq上㈣gn=q4+1的BCH码的极小距离。
关键词：循环码，Hamming界，生成多项式，极小距离
Abstract
codesare linearblock
Content：Cyclicveryimportant codes，which
set onbasic codesareencoded
upstrictly algebratheory．Sincecyclic
anddecoded and arewith errorcorrectionand
rapidlythey strong
errordetection an roleinpractice．
capability,theyplay important
So arealotofreferencesabout codesoverfinitefields
far，There cyclic
linear arethree are
codes，theremajor lengths
日．For parameters，they
of of andminimum
codes distancesofcodes．Dimen-
codes，dimensions
sionsofcodesdeterminethenumbersofcodesandminimumdistances
ofcodesdetermineerrorcorrection isnot
ability．Generallyspeaking，it
and
todeterminedimensionsminimumdistancesofcodes．Inthis
easy
minimumdistancesofsome codeswith
paper，westudy cyclic special
lengths．
determinetheminimumdistanceofthe codewith
Firstly,We cyclic
lengthn=q‘+q。一1+…+q+1．
determinetheminimumdistanceofthe code
Secondly,We cyclic
with
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