谈变式教学在数学高考备考中的应用.pdfVIP

课例研究 几何证明中的线段关系问题方法指导 贾伟杰 （黑龙江省海林林业局第一中学 黑龙江 牡丹江 157100） 【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089 （2012 ）17-0254-01 初二时，几何中属于 “a+b=c ”型的问题就出现很多了，可 又∵∠FBE= ∠EBC ，BE=BE ， 利用三角形或四边形有关知识得到解决。为使问题简化，通常是 ∴△BEC ≌△BEF ，∴CE=FE 。 使分散的线段统一，为此提供一些方法供同学们参考。 又∵∠BAC= ∠BEC=90º 。∴∠ABD= ∠DCE 。 一、截取法 又∵AB=AC 。∠BAC= ∠CAF 。 例 l ：已知如图1，在△ABC 中，∠B=2 ∠C，AD ⊥BC 于 D ， ∴△ABD ≌△ACF 。∴BD=CF=2CE 。 求证 ：CD=AB+BD 。 三、转移法 分析 AB 、BD 、CD 比较分散，可考 例 4 ：已 知 如 图4 ，△ABC 中，∠BAC=90º ，AB=AC ， 虑把短线段统一到长线段上去。根据高 BD ⊥AE 于点 D 。CE ⊥AE 于 E 。 线的特点，我们可把△ABD 沿 AD 翻折 求证 ：BD=DE+CE 。 180可得到 BD=DE ，AB=AE ，再用相关 分 析 ：线 段 BD 、DE 、CE 比 较 知识就可得到解决。 分散。出于DE 还有延伸出去的部分， 证明 ：在 DC 上截取 DE=DB ，连 图1 我们可试着把线段 BD 、CE 转移到与 结 AE 。 则 AB=AE ，∴∠B= ∠AEB 。 又 ∵∠B=2 ∠C， DE 同一直线上去。同学们不难发现， ∴∠AEB= ∠C+ ∠EAC ，∴∠C= ∠EAC ，∴AE=CE 。 △ABD 与△ACE 有全等的条件，那 图4 ∵CD=DE+CE 。∴CD=BD+AB 。 ∠有 BD=AE ，CE=AD 。 例2 ：已知如图2 ，AD//BC ，∠DAB 证明如下 ∵BD ⊥AE ，∴∠BAD+ ∠ABD= 与∠ABC 的平分线交于点 E ，过点 E 的 90º 。又∵∠BAD+ ∠CAE=90º，∴∠ABD= ∠CAE 直线与 AD 、BC 交于点 D 、C 。求证 ： 又∵AB=AC ，∠ADB= ∠CEA=90º， AB=BC+AD 。 ∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=AE ，CE=AD， 分析 ：可考虑把 AD 、BC 统一到 AB ∵AE=DE+AD 。∴BD=DE+CE 。 上去，怎样取点，可利用角平分线特点， 练习题 ：已知如图5 中，AB=AC ，∠ABC= ∠ACB ，延长 把△DAE 沿 AE 翻折，使 D 点落在 AB AB 到D 。使BD=ABE 为AB 中点。求证： 上。证明提示在线段 AB 上取一点 F 使 图2 CD=2CE 。 AF=AD ，连结 EF ，再利用 AAS ，证明出 BF=BC 即可 （证略）。 证明提示 二、补长法 证 法 一、可 延 长 CE 到 F ，使 例3 ：已知如