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高考数学复习点拨 求函数值域的常用方法
求函数值域的常用方法
下面例析求函数值域的几种常用方法．
一、直接法（观察法）
适用于较简单的函数，从解析式观察，利用如等，直接得出它的值域．
例1 求函数，的值域．
解：由，，则．
所以函数的值域为．
二、配方法
适用于解析式中含有二次三项式的函数，同时要注意闭区间内的值域．
例2 求函数的值域．
解：配方，得，又，结合图象，知函数的值域是．
三、分离常数法
适用于分式型函数，且分子、分母是同次，这时通过多项式的除法，分离出常数，使问题简化．
例3 求函数的值域．
解：分离常数，得．
由，得，即有．
所以函数的值域是．
四、换元法
某些无理函数等，可通过换元法转化为有理函数再求解．
例4 求函数的值域．
解：设，则，于是．
又，得．
所以函数的值域是．
五、图象法
所谓图象法，就是利用函数图象的直观性，求得函数值域的方法．
例5 求函数的值域．
解：将原函数的解析式中的绝对值去掉，得
作出图象（如右图），显然．
所以函数的值域是．
用心 爱心 专心
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