高考数学复习点拨 3.1-3.2教材精析.docVIP

高中数学②3.1～3.2教材精析 一、直线的倾斜角、斜率 　　直线的倾斜角和斜率都是用来研究直线倾斜程度的． 　　1．倾斜角：当直线与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为．平面上的任意直线的倾斜角都是唯一确定的，并对应范围内的一个角． 2．斜率的定义：直线的倾斜角的正切值叫做直线的斜率． 由定义可知，当在范围内时，直线的斜率大于零；当在范围内时，直线的斜率小于零；当时，直线的斜率为零；当时，直线的斜率不存在．直线的斜率与直线的倾斜角（除外）为一一对应关系，且在和范围内分别与倾斜角的变化方向一致，即倾斜角越大则斜率越大，反之亦然．因此若需在或范围内比较倾斜角的大小只需比较斜率的大小即可，反之亦然． 注：①当倾斜角是时，直线斜率不存在，并不是该直线不存在，此时直线垂直于x轴；②所有的直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率． 3．斜率公式：过两点的直线的斜率为．当时，；当时，直线斜率不存在．另外，斜率公式中两点所确定的斜率与两点的顺序无关． 斜率的定义与斜率公式为两种不同的确定直线斜率的方法，分别适用于已知直线的倾斜角和直线上两点的坐标求直线斜率的情况，我们使用时可根据题目的具体条件进行选择． 4．斜率的应用：直线的斜率可用于直线的平行（重合）、垂直等位置关系的判断，直线倾斜角的范围、大小的判断、求解及直线方程的求解等． 二、两直线平行与垂直的判断 1．平行的判断：两条不重合的直线，当其斜率均存在且相等，即时，两直线平行；当两直线的斜率均不存在时，两直线也平行；当两条直线斜率均存在且不相等，即时，两直线必不平行；当两直线中一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在时，两直线必不会平行． 2．垂直的判断：当两直线的斜率均存在时，有；当两直线一条斜率为0，另一条斜率不存在时，两直线也为垂直关系．当两直线的斜率均不存在时，两直线必不垂直． 3．一般方程中平行、垂直的直接判断：两直线与，若有，则两直线重合；若有，则两直线平行；若有，则两直线垂直．当A2B2C2=0时，垂直的判断方法仍适用，但平行与重合需另行判断，一般此类判断较简单，但问题的系数为 字母需讨论时不能忽略这些垂直的情况． 4．特别说明： （1）我们在判断两直线的平行与垂直时，往往先判断直线的斜率是否存在，然后再根据具体情况进行判断； （2）判断两直线平行时，易忽略两直线重合的情况，需特别注意； （3）平行、垂直的判断中，斜率不存在的情况易忽略致错，需特别注意； （4）直角三角形形状的判断问题一般先画图象，观察出直角，以免不必要的计算． 三、直线方程 1．直线的确定：一条直线可以由直线上一点与直线的倾斜角确定，也可以由两个不同的点确定．根据直线不同的确定方法，从而有不同的直线方程形式与之对应． 2．直线方程的几种表达方式的选取：在一般情况下，使用斜截式比较方便，这是因为斜截式只需要两个独立变数，而点斜式需要三个独立变数．在求直线方程时，要根据给出的条件采用适当的形式．一般地，已知一点的坐标，求过这点的直线，通常采用点斜式，再由其他条件确定斜率；已知直线的斜率，常用斜截式，再由其他条件确定在y 轴上的截距；已知截距或两点选择截距式或两点式．从结论上看，若求直线与坐标轴所围成的三角形的面积或周长，则选择截距式求解较方便，但不论选用哪一种形式，都要注意各自的限制条件，以免遗漏． 3．补充说明： （1）在应用两点式求直线方程时，往往把分式形式通过交叉相乘转化为整式形式，从而得到的方程中，包含了x1=x2或y1=y2的情况，但此转化过程不是一个等价的转化过程，不能因此忽略由x1、x2和y1、y2是否相等引起的讨论．要避免讨论，可直接假设两点式的整式形式． （2）截距相等问题中，勿忽略a=b=0即直线过原点时的情况． （3）若两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其中点为（x，y），则x=，y=，称为中点公式，需熟练掌握． （4）某点关于各轴及任意直线的对称点的坐标的求法需熟悉；有关光线的反射问题，最终都需转化为对称问题来解决． 用心 爱心 专心