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高考数学复习点拨 一个公式及其重要应用
一个公式及其重要应用
斜二测画法是画平面图形直观图的一种常用方法,根据其画法规则,在轴上(或与轴平行)的线段,其长度保持不变;在轴上(或与轴平行)的线段,其长度变为原来的一半,且,所以,若设原平面图形的面积为,则其直观图的面积.以下我们以三角形为例进行证明.
如图1,在中,,其面积,在其直观图(图2)中,作,则直观图的面积为
由于其它多边形均可以划分为若干个三角形,故上述结论对其它多边形也成立.
利用这个公式可以方便地解决与直观图有关的面积计算问题.
例1 有一个长为5cm,宽为4cm的矩形,则其斜二测直观图的面积为 .
解析:由于该矩形的面积为,所以由上述公式可得,则其斜二测直观图的面积为S. 评注:本题中利用上述公式,可以不必画出矩形的直观图,也不必研究直观图是怎样的图形就可求出直观图的面积.
例2 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为1的等腰梯形,所以其直观图的面积.
因此由上述公式可得原平面图形的面积是.
评注:本题中若要画出原平面图形则非常繁琐,并且还要判断该平面图形的形状以便求出其面积,但运用上述公式则显得非常简单.
编者点评:本篇文章的写作角度新颖,且文中所得到的结论能够很好的应用于实际,再加上作者的讲解到位而不显累赘,是一篇匠心独具之作.
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