高考数学复习点拨 2.2教材解读.docVIP

高中数学②2.2教材解读 一、知识要点精析 1．在应用直线和平面平行的判定定理判断线面平行时，必须满足三个条件：①直线在已知平面外（）；②直线在已知平面内（）；③两直线平行（）．这三个条件是缺一不可的．其实质是：对于平面外的一条直线，只需在平面内找出一条直线和这条直线平行，就可断定这条直线必和这个平面平行． 2．直线和平面平行的性质定理用符号语言来表示，即．其实质是：已知线面平行，过已知直线作一平面和已知平面相交，其交线必和已知直线平行． 3．平面与平面平行的判定定理需五个条件，用符号语言表示为：. 4．平面与平面平行的性质定理指出了两个平面平行时所具有的性质．由平面与平面平行的定义及直线和平面平行的定义可知：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．不仅空间平行线具有传递性，而且空间的平行平面也具有传递性，即，． 二、应注意的几个问题 1．线面平行的性质定理是由线面平行推出线线平行，此处的线线是指与平面平行的一条直线和过这条直线的平面与已知平面的交线．因此，在应用该定理时，要防止出现“一条直线平行于一个平面就平行于这个平面内的一切直线”这种错误． 2．两个平面平行问题的判定或证明，是将其转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，即“线面平行，则面面平行”．必须注意这里的“线面”是指一个平面内的两条相交直线和另一个平面． 3．直线与平面平行的判定定理及性质定理的实质就是线线平行与线面平行的转化．性质定理将空间线面平行关系转化为平面内线线平行关系（降维转化），判定定理正好与此相反，体现了平面与空间的对立统一关系．要学会用转化思想处理立体几何问题，要认真领会和掌握线线、线面、面面平行的相互转化关系．即：线线平行线面平行面面平行．因此，要判断某一平行的过程就是从一平行出发不断转化的过程．在解题时要把握这一点，灵活确定转化思路和方向． 4．证明线线平行、线面平行一般用直接证法．证明直线与平面平行，通常有以下两个途径：①通过线线平行来证明，即证明该直线平行于平面内的一条直线；②通过面面平行来证明，即证明过该直线的一个平面平行于平面． 5．证明线与线、线与面的平行关系的一般思考规律是：“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是“发展已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”，这是分析问题和解决问题的一般思维方法．而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段． 用心 爱心 专心