高考数学复习点拨 2.1~2.3教材解读（二）新人教A版.docVIP

2.1~2.3教材解读（二） 知识点讲解 等差数列的定义中的两个要点 一是“从每2项起”，二是“每一项与它前一项的差等于同一个常数”．这里的“从第2项起”是为了使每一项与它前面一项都确实存在，而“同一个常数”则是保证至少含有3项．所以，要保证一个数列是等差数列这个数列至少含有3项． 等差数列的通项公式 等差数列的通项公式为． 从函数角度来看，等差数列的通项公式反映了数列中第项 与首项、公差之间的关系．通项公式可变形为．当时，是关于的常值函数的一项列孤立的函数值． 从图象角度来看，它的图象是一条直线上一群均匀分布的孤立的点，且斜率． 等差中项 若这三个数成等差数列，那么，且是与的等差中项；若，则成等差数列．故是成等差数列的充要条件．由于，所以，等差数列的每一项都是它前一项与后一项的等差中项． 等差数列前项和公式 已知等差数列的首项为，末项为，项数为，则它的前项和为： ； 已知等差数列的首项为，项数为，公差为非作歹，则它的前项和为： ． 对等差数列前项和公式的理解需注意以下几点： 等差数列前项和公式的推导，运用了倒序相加的方法，这一方法也是数列求 和的常用方法． 上述两个公式涉及到五个量，通常已知其中三个即可求出 另外两个，即“知三求二”． （3）运用公式解题时，可结合等差数列的性质，利用整体思想，求出 的值就可以了． 　　（4）的图象：一般地，对于等差数列的前项和，设，上式可写成．如果是确定的，当（即）时，是关于的二次函数式且常数项为0，则点列是抛物线上一群孤立的点． 　　（5）如果数列的前项和为，其中为常数，且，则数列不是等差数列，，但若去掉第一项后，余下的项构成等差数列． 等差数列的性质 （1）与两端等距离的两项之和等于首项与末项之和，即 ； 　 （2）等差数列中的任意四项， 如果则有； 　　（3）等差数列中的任意两项，且公差为，则有； 　　（4）等差数列中除了首项与末项之外的任何一项都是它的前一项与后一项的等差中项，即； （5）等差数列中，设，，，则也是等差数列． （6）对于任意实数，若数列是等差数列，则数列也是等差数列； （7）已知数列均为等差数列，则也是等差数列； （8）若，则． 方法与技巧 1．设元与解题的技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元，目的在于减少运算量．若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元． 2．判定为等差数列的方法 （1）定义法：对于的任意自然数，验证为同一常数； （2）通项公式法：验证； （3）等差中项法：验证都成立； （4）前项和公式：验证． 3．在等差数列中的整体应用 设分别是等差数列中所有奇数项的和与偶数项的和．则 当时，有； 当时，有， ， ，． 4．在等差数列中，有关的最值问题 （1）时，满足的项数使得取得最大值为； （2）当时，满足的项数使得取得最小值为 用心 爱心 专心