高考数学复习点拨 2.1教材解读.docVIP

高中数学②2.1教材解读 一、平面 平面及其性质 平面是一个不加定义，只需理解的最基本的原始概念.与生活中常见的平面相比较，我们所学的立体几何中的平面是一个理想化的模型，它具有无限延展的性质，既没有大小之说，也没有厚薄之分. 平面的画法 立体几何中常常用一个锐角为45°的平行四边形来表示一个平面，有时根据需要也可用三角形、矩形、圆等平面图形来表示一个平面. 平面的表示方法 平面通常用小写的希腊字母来表示，如平面，，等，也可用代表平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面ABCD，平面BD等. 二、平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. （1）图形语言描述为：如图1. （2）符号语言表述为：若，且. （3）作用：一是可以用来判定一条直线是否在平面内，即要判定直线在平面内，只需确定直线上有两个点在平面内即可；二是可以用来判定点在平面内，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内. 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. （1）图形语言描述为：如图2. （2）符号语言表述为：直线存在惟一的平面，使得. （3）作用：确定平面的依据，判定两平面重合的依据. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. （1）图形语言描述为：如图3. （2）符号语言表述为：，且. （3）作用：一是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交；二是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公共点，那么这点就在这两个平面的交线上；三是判定三点共线；四是确定交线位置的依据. 公理4:平行于同一条直线的两条直线平行. （1）符号语言表述为：若，则. （2）作用：该公理是判断两条直线平行的一种方法. 等角定理的条件有两个：一是一个角的两边与另一个角的两边分别平行；二是一个角的两边与另一个角的两边方向相同．只有同时满足这两个条件，这两个角才相等． 三、空间点、直线、平面之间的位置关系 空间的点和直线之间的位置关系有点在直线上和点不在直线上两种. 空间的点和平面之间的位置关系有点在平面内和点在平面外两种. 空间直线和直线之间的位置关系有相交，平行和异面三种.其中，当两条直线相交或者平行时，这两条直线是共面的. 若从公共点的数目方面看，可以分为： （1）只有一个公共点——相交直线； （2）没有公共点 若从平面的基本性质方面看，可以分为： （1）在同一平面内 （2）不同在任一平面内——异面直线. 注：（1）在异面直线所成的角的定义中，点是任意选取的，根据等角定理，可以肯定异面直线和所成的角与和所成的锐角（或直角）相等，而和点的位置无关．在这里，如果两条异面直线所成的角是直角时，则称这两条异面直线互相垂直. （2）异面直线所成的角的取值范围为. 空间直线和平面之间的位置关系有直线在平面内，直线和平面相交， 直线和平面平行三种.其中， 直线和平面相交或者直线和平面平行时，又称为直线在平面外. 平面和平面之间的位置关系有相交和平行两种. 四、几个应注意的问题 1．根据平面的基本性质 ，常将立体几何问题转化为平面几何问题解决. 2．在画两个平面相交时，若一个平面被另一平面遮住，则被遮住的部分应画成虚线，或者不画，交线必须画出来，以突出立体感. 3．公理4是立体几何中平行关系过渡的重要原理，因为它是判断两条直线平行的重要方法，即寻找第三条直线分别与前两条平行，并且这种平行关系的传递不受直线条数的限制． 4．异面直线的概念是研究直线和直线、直线和平面、平面和平面各种位置关系的基础，要注意区分定义中“不同在任何一个平面内”和“不在同一个平面内”的区别，这是正确理解异面直线概念的关键． 5．对于异面直线，它们是既不平行也不相交的，即不存在或者说找不到使它们共面的平面.这一点希望同学们在学习中认真体会. 6．平面几何中的结论或者定理在立体几何中不一定成立.在使用过程中应注意加以甄别，看哪些成立，哪些不成立. 用心 爱心 专心