高考数学复习点拨 1.3教材解读.docVIP

高中数学②1.3教材解读 一、空间几何体的表面积 棱柱、棱锥、棱台表面积的计算 棱柱，棱柱，棱台是由若干个平面图形围成的几何体，它们的表面积就是各表面的面积之和．我们可以把它们展开成一个平面图形，利用平面图形求面积的方法，求得它们的表面积． 圆柱、圆锥、圆台的表面积 圆柱 圆柱的侧面展开图是一个矩形 如果圆柱的底面半径为，母线长为，则圆柱的表面积为． 圆锥 圆锥的侧面展开图是一个扇形． 如果圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的表面积为． 圆台 圆台的侧面展开图是一个扇环． 如果圆台的上、下底面半径为，母线长为， 则圆台的表面积为． 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式间的转化 圆柱　　　　　　　　　　圆台　　　　　　　　　　圆锥 思路点拨 (1)在解题过程中，应注意分清要求的是底面积还是表面积． (2)将空间图形问题转化为平面图形问题，是立体几何中最基本的，也是最常用的方法． 二、柱体、锥体、台体的体积 1．柱体的体积公式：（为底面面积，为高）．圆柱的体积公式也可以表示为： （为底面半径，为高）． 2．锥体的体积公式：（为底面面积，为高）．圆锥的体积公式也可以表示为： （为底面半径，为高）． 3．台体的体积公式：（分别为上下底面面积，为高）． 圆台的体积公式也可以表示为：（分别为上下底面半径，为高）． 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 柱体　　　　　　　　台体　　　　　　　　　　锥体 思路点拨 将一些不规则的几何体进行修补或者将一些组合体进行分割，转化成一些规则的几何体，是求体积的一种重要思想方法．例如，常见的将三棱柱补成四棱柱，四棱锥分割成三棱锥，再利用四棱柱、三棱锥的特殊性求体积，是经常用的割补形式． 三、球的表面积和体积 1．球的体积公式：（为球的半径）． 2．球的表面积公式：（为球的半径）． 3．思路点拨 在球的体积公式和表面积公式的推导过程中，使用了“分割，求近似值，再由近似值转化为球的体积或表面积”的思想方法，这种思想在今后的学习中经常用到，希望同学们多加领会． 用心 爱心 专心