高考数学复习点拨 教你理解函数的概念.docVIP

教你理解函数的概念 我们已经知道从集合A到集合B(A、B是非空数集)的一个函数是: ,记作y. 也就是: xy 这里的x是定义域中任意值,当x变化时也成立,即: 当a时,a y; 当x+1时,x+1 y; 当 时, y; 当x2+2x-1时, x2+2x-1 y; 当g(x)时,g(x) y; 总之,当x取什么值时,与之对应的函数值y=f(x)中的x就得换成对应的x之值. 下面从例子中进一步领会这个意义. 例1.已知且 (1)求，f(2)，g(2)的值； (2)求f[的值； (3)求f[和g[的解析式． 分析：按自变量的取值代入函数式求之. 解: . g[]=g()=()2+2. 评注:求函数值时，要正确理解对应法则“f”和“g”的含义;求f[g(x)]时，应先 求g(x)，然后将f(x)解析式中的x换为g(x),同时要注意函数的定义域． 例2.已知的定义域为，求下列函数的定义域： ;②y=. 分析:区间是函数中的x的取值范围, 函数的定义域是 中的x的取值范围,它由的取值范围来确定,其余同理解决. 解:的定义域为∴ 即解得或因此的定义域为-1]. ②的定义域为,∴中的x须满足, ∴(这里要注意,不要出错!),|x|,∴,故f(x2)的定义域是[-1.1]. 评注: 的对应法则不是“f”,而是由“f”和“取倒数”复合而成的, 函数y=的对应法则是由“f”和“平方”复合而成的. 例3. 已知f(x)的定义域是[a,b],且a+b0,求的定义域. 分析:有意义,必须使同时有意义,故可列出中的x的满足条件. 解:∵f(x)的定义域是[a,b],∴F(x)中的x须满足 ,此不等式组的解即是函数的定义域. 当时，,由数轴(如图1),可得 定义域为，即函数不存在； 当时，由数轴(如图2),可得定义城为(O}； 当时，∵a+b0,∴b-a0,由数轴(如图3)可得定义城为 评 用心 爱心 专心