高考数学 解答题专项训练之专题四 统计与概率试题.docVIP

专题四：随机变量及其分布、数学期望、方差 1. 符合下列三个条件之一，某名牌大学就可录取： ①获国家高中数学联赛一等奖（保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔）； ②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线（只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格）； ③高考分数达到该大学录取分数线（该大学录取分数线高于一本分数线）． 某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他计划：若获国家高中数学联赛一等奖，则保送录取；若未被保送录取，则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试． 已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9，通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5，通过自主招生考试的概率是0.8，高考分数达到一本分数线的概率是0.6，高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3． （I）求这名同学参加考试次数的分布列及数学期望； （II）求这名同学被该大学录取的概率． 2. 为了控制甲型H1N1流感病毒传播，我市卫生部防疫部门提供了批号分别为1、2、3、4的4个批号疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，为便于观察，每个区只能从中任选一个批号的疫苗进行接种． （I）求三个区中恰好有两个区选择的疫苗批号相同的概率； （II）记三个区中选择疫苗批号相同的区的个数为，求的数学期望． ，求随机变量的分布列和数学期望． 4. 某超市为促销商品,特举办“购物有奖100﹪中奖”活动.凡消费者在该超市购物满10元，享受一次摇奖机会，购物满20元，享受两次摇奖机会，以此类推.摇奖机的结构如图所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中,落入A袋为一等奖，奖金为2元，落入B袋为二等奖，奖金为1元．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是． （Ⅰ）求摇奖两次，均获得一等奖的概率； （Ⅱ）某消费者购物满20元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望； (Ⅲ)若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不再享受摇奖），某消费者刚好消费20元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算. 5. 一个口袋中装有大小相同的个红球（且）和个白球，每次从中任取两个球，当两个球的颜色不同时，则规定为中奖． （Ⅰ）试用表示一次取球中奖的概率； （Ⅱ）记从口袋中三次取球（每次取球后全部放回）恰有一次中奖的概率为，求的最大值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当m取得最大值时将个白球全部取出后，对剩下的个红球作如下标记：记上号的有个（），其余的红球记上号，现从袋中任取一球,X表示所取球的标号，求X的分布列、期望． 6.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。 ，求的概率； （3）在该班级中任取4人，其中及极格人数记为随机变 量X，写出X的分布列（结果只要求用组合数 表示），并求出期望E（X）。 8.（2010东北育才、大连育明三模） 单位为30元/件的日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等），按照指针所指区域的数字购买商品的件数，在摇动转盘之前，顾客可以购买20元/张的代金券（限每人至多买12张），每张可以换一件该产品，如果不能按照指针所指区域的数字将代金券用完，那么余下的不能再用，但商场会以6元/张的价格回收代金券，每人只能参加一次这个活动，并且不能代替别人购买。 （1）如果某顾客购买12张代金券，最好的结果是什么？出现这种结果的概率是多少？ （2）求需要这种产品的顾客，能够购买到该产品件数的分布列及均值； （3）如果某顾客购买8张代金券，求该顾客得到优惠的钱数的均值。 9. 由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下： （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数； （Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率； （Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望． 10. 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：