利用导数求解高中物理中的极值问题.pdfVIP

“应用数学知识处理物理问题 定驻点属于哪类极值点的问题，最 的能力”是高中物理学习中的一项 好还是从物理问题本身来加以判 重要内容。高三学生已经学习了导 断，而且可以在导出函数表达式的 数的概念和简单的求导方法。应用 同时加以说明。 导数求极值问题是十分方便的，下 二、物体下落的动能最大值 面举例说明导数求解极值问题的 倒2一滴雨滴因重力作用而 方法。 下降，同时均匀地蒸发着，假定不计 一、竖直上抛问题 空气的阻力，试求下降经多少秒时 倒，以速度口。竖直上抛一个 动能最大。 物体，求它所能达到的最大高度 解析：设下降tS时动能为E， 1 h。。。。 则E=去优u2。由于雨滴均匀蒸发， 解析：竖直上抛物体的运动可 厶 以看作是竖直向上的匀速直线运动 设开始时质量为m。，并设蒸发的速 (速度是口。)和自由落体运动的合运 率为是，则ts时雨滴的质量为m= 动。物体抛出后其高度随时间而变 mo—kt。 化，设其上升的高度为h，运动时间 因雨滴自由下落，u一∥。 1 则t时刻雨滴的动能为E= 据 为t，则有h一可。t一寺g￡2，求h对t 1 ÷(mo--kt)g猢t。 的导数，得h 7=口。--gt。 令h7=0，即‰--gt一0，可得函 设雨滴降到地面的时间为t。， 则0≤f≤￡。。 数h的驻点，一一Vo。 g 陌 颖 为了求E(t)的最大值，我们计 算E对t的导数：