函数观下的数列问题.pdfVIP

考点聚焦 国 摘要：数列是一种特殊的函数，特殊在它的定 ．。．S，I=时婴×(一4)=勘_lc 义域是正整数集或正整数的有限子集，因此许多数 列问题可以用函数的观点来研究。 关键词：数列；函数；特殊 点评：进行奇偶性分析时，恰当地分类是解题的 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数 关键。 学的基础。数列可以看作是定义在正整数集胪或有 2．运用函数的最值解决问题 限子集{l，2，3，…，n}上一种特殊的函数，它的图象 求数列通项公式中的最大项及数列的前凡项和 可以表示为有一系列孤立的点(n，“／2))所构成的图的最大值，常常运用函数求最值的方法。 形。当自变量凡从小到大依次取值时，瓯即为所对应 例3等差数列I％}的首项n。0，前n项的和为S。， 的一列函数值，而数列的通项公式，求和公式也就是 若s『．s^(f≠k)，n为何值时．s。最大? 相应函数的解析式。 解：由等差数列的前n项和公式得：Sn=／2a，+ 如：等差数列f％1的通项公式瓯=d凡+n。一d(凡∈几(n—1)． ————。d． N+)。当d≠0时，％是关于凡的一次式；它的图象是直 2 线y=也+(a,-d)上均匀排开的无穷多个孤立点。其前 即：S=兰n2+(aI-a)n．S。是关于凡的二次函数， d)n，当d≠0时，5，。是关于n 2 2 几项和公式_s。=兰，l：+(Ⅱ，一一1 ·．。al0，st=s^(1#k)．．．d0。 的二次函数(常数项为0)；点(几，s。)是二次函数y=故此二次函数图像的开口向下且其对称轴为几= l+k 旦n2+(aI-土d)n的图象上的一些孤立点。当do时， 1 1 —2—’ d)凡的图象是 f％}为递增数列，函数5。=兰n：+(aI-1 又·．·n∈N‘’．．．当f“为偶数时，凡=竺时，So最大； 2 2 2 开口向上的抛物线，当d0时，{％l为递减数列。函数 当f“为奇数时，几：坐或n：堕时，So最 5。=一an2+(aI-土d)n的图象是开口向下的抛物线。 2 2 2 2 大； 一、用函数解析式呈现数列问题 注：口．0条件下，当d01t寸，So有最小值；当d0 数列是特殊的函数。由函数解析式构造数列问 时，．s。有最大值。 题，是函数与数列交汇的基本形式。解决这类问题， 推广：在等比数列，由于q≠1时，s。：型旦竺生： 就在于对数列中通项公式及前项和公式的特殊函数 l—q 关系这一概念的历年的理解与分析，从而合理地找 』L一』Lqn，当q=l时，．s。=眦．。由指数函数，一次函 到解决问题的方法。 ‘ 例1 1一q 1-q‘ 已知函数“x+，，)=八工)+“y)+2y(刈叫)+l，