函数系数部分线性模型的B样条估计.pdfVIP

第29卷第1期 山西大同大学学报(自然科学版) V01．29．No．1 2013年2月 ．10urnaiofShanxi Science) Feb2013 DatongUniversity(Natural 文章编号：1674-0874(2013)01—0001—02 函数系数部分线性模型的B样条估计 冯井艳1，熊嫔华2 (1．山西大同大学数学与计算机科学学院，山西大同037009； 2．华东师范大学金融与统计学院，上海200241) 摘要：函数系数部分线性模型是一个比较广泛的模型，其常数项函数和系数函数具有不同的自变量，这给模 型的估计带来了不小的挑战。利用B样条方法同时给出该模型的常数项函数和系数函数的估计，给出了估计的相 合性、渐近正态性以及收敛速度，且该收敛速度达到了非参数最优收敛速度；最后，模拟说明了B样条方法对该 模型的估计是有效的。 关键词：函数系数部分线性模型；B样条；渐近正态性 中图分类号：0201．7 文献标识码：A 张日权I-提出了函数系数部分线性模型： 烁，这些佶汁搠揪煳的。 P Y产刖+∑烈蚴磊+％i=1，…，儿，(1) 1 B样条估计 j=l E 其中YiR是响应变量，Xj∈R，U∈R，五=(磊， 1．1 函数系数部分线性模型的估计 …，乙)7是协变量；以可以是Z的一个分量；毋是 随机误差，且EpJ=0，Dp0=盯2，并且与置，Z， 以相互独立；献·)，昭(·)，l匀spl是从R到R的 为m次B样条函数空间。由B样条函数的逼近引 一些未知可测函数；届0(·)称为常数项函数，踢(·)岛 理，在一定的正则条件下，存在B样条函数s，O)∈ 称为系数函数。函数系数部分线性模型是一个广泛 S(m，彳)逼近每一个光滑函数筋O)，．i=1，…，P。模 的模型。当以·)=oo．『p)时，它就变成了一般的 型中的函数B样条估计就是寻找一个B样条函数 非参数模型；当届(·)=flj(1匀sp)时，其中厚(1≤ 来估计岛@)，序(M)，歹=l，…，P，使得响应变量的 ．声p)是常数，它就变成了部分线性模型嘲；当序Ⅸ) 观测值与拟合值差的平方和最小醐。即 =0时它就变成了变系数模型[31。 ^ ‘ 、●1 ^ 在函数系数部分线性模型中，例·)和以·)，(1≤芦 i=l p)}有着不同的自变量，这给模型的估计增加了难度。张 min iySpzi 2j一(5缸J+pS。@J+…+彳扣|s：，@f)))2=t@J+…+彳扣|s：，@f)))2= 日权日结合回切技术，采用两阶段局部线性方法，给出 mi9芝：yi一(5缸J+zi 卑(‘)∈两瑚苦l 了估计的相合性和渐近正态性，该方法对于窗宽的选 取非常敏感，如果窗宽选择太大则会引起较大的估计 。硎m．脚in，…，，∑i=l饥一_‰汹+幻叮r札泗-+…+ 偏差