函数极值的解法探讨.pdfVIP

、—、 第15卷第5期 达县师范高等专科学校学报(自然科学版) 2005年09月 V01．15No．5 ofDaxian Journal Teachers Science College(NaturalEdition) Sep．2005 函数极值的解法探讨 沈 波 (达州职业技术学院公共课教研室，四川达州635001) 【摘要】函数极值是应用数学解决实际问题的一个重要方面。通过对函数极值解法的探讨，几种方 法的对比，展示了问题的多解性和灵活性，得出了有益的结论。 【关键词】函数；极值；解法 [中图分类号】0174 【文献标识码】A 【文章编号】1008—4886(2005)05一ool2—03 在数学分析中，函数极值占有很重要的地位。教材中 介绍了关于利用函数的导数求极值的方法，该方法直观明 一 L。 ．。l～‘，’7， 显，具有普遍性和程序性，利用此方法往往都能得到正确 的结果(为了叙述上的方便，我们把这种方法称为高等方 ∥ 法)。但在解答某些题时用此方法却显得较为繁琐和复 Pt u罗／ ／ ， L 杂，如果这时我们考虑用初等数学的方法(简记为初等方 ’j 法)去求解，反而来得简单明了，很容易地得到求解的结 果。下面举例说明。 ．．|／ ∥卫(0，一(，) 例1 已知Ⅱ、6、c是正数，求函数)，=／茹2+口2+ ~／(c一石)2+62的最／J、值。 图1 分析：先用习惯上的高等解法来求解。显然题给函数 的定义域为(一∞，+∞)，而)，’=了兰+ 例2 求函数)，=(1+÷一)(1+—一)的最小值。 Slna C08口 兰=! 分析：同样我们先用高等方法解，容易求得，，’= 。可=嗣 ’1 J 。’，4T。。¨ 坐盘出业生曼圭：警挚删，令)，，=o，解得“=子。4。 sin2acos2a 口十D 。 f芏‘+，l‘1w‘ 令)，’=o解得茹=耋％，又，=石南+ 垒三 又由 )，” =地瓮盖出 一 [(c一戈)2+62]3／2’ 2sin2a(sin3d—c083a+sin2a)一cos2“ 从而y…，：燕=可I辫(÷+÷)。，因 得y，，|。：}=学+2o，从而当