具有非单调过渡层性质的奇摄动半线性边值问题.pdfVIP

第卷 第期 工 程 数 学 学 报 年月 文章编号 具有非单调过渡层性质的奇摄动半线性边值问题∗ 刘树德 , 叶珊珊 , 王丹凤 安徽工程大学机电学院，芜湖 安徽师范大学数学系，芜湖 摘 要: 本文在方程的一阶导数项的系数有一个简单零点，即方程有转向点的假设下研究了一 类具有非单调过渡层性质的奇摄动半线性边值问题．先用合成展开法构造出问题的形 式近似，然后利用衔接法将左、右两边分别具有尖层性质和边界层性质的近似式光滑 地衔接起来，从而形成具有非单调过渡层性质的近似，并应用微分不等式理论证明了 解的存在性及其渐近性质． 关键词: 奇摄动；边值问题；非单调过渡层；合成展开法；微分不等式 分类号: (2000) 34E15; 34B15; 34E20 中图分类号: O175.14 文献标识码: A 引引引言言言 1987 年，DeSanti 建立了奇摄动二阶拟线性边值问题的非单调内层理论，其中包括 尖层和非单调过渡层．1992 年，Kelley 在研究具有尖层性质的二阶拟线性边值问题时发 现了文献[1] 中一些错误的结论，但Kelley 未讨论非单调过渡层情形． 本文从内层解的几何特征去思考，先用合成展开法 构造出问题的形式近似，然后利 用衔接法 将x = 0 左、右两边分别具有尖层性质和边界层性质的近似式光滑地衔接起 来，从而形成具有非单调过渡层性质的近似，并应用微分不等式理论 证明解的存在性以 及当ε → 0 时解的渐近性质．文中需要用到如下引理． 引理 设h(w) 是连续可微函数，满足条件： [A ] 存在w w 0，使得 h(w ) = h(w ) = 0, h(w) 0, w w w , h 在w 处改变符号且h(0) ≥ 0； [A ] ∫ h(w)dw 0, 0 ≤ θ ≤ w ； 则下述问题有一个C 类径向对称解 ′ ρ∆w + h(w) = 0, w(0) ∈ (w , w ), w(1) = −1, w (r) 0, r 0, 其中ρ 0 为常数，∆ 是二维Laplace 算子． 收稿日期 作者简介 刘树德年月生，男，教授 研究方向：应用微分方程 基金项目 国家自然科学基金；安徽高校省级自然科学基金 第期 刘树德，等：具有非单调过渡层性质的奇摄动半线性边值问题 873 形形形式式式渐渐渐近近近解解解的的的构构构造造造 考虑如下形式的半线性Dirichlet 问题 ′′ ′ ε y + f (x)y + g (x, y) = 0, a x b, (1) y (a, ε) = A,