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具有高阶精度各向异性场的landau—lifshitz方程弱解的存在性.pdf
具 有 高 阶 精 度 各 向 -F~-,陡场 的
Iandau-lifshitz方 程 弱 解 的 存 在 性
李水莲 刘 乐 夏子伦
(云南 民族大学数学与计算机科学院 云南 昆明 650500)
::壬 专§::::::::::::::蜜章 ::::::::::::::::戛拿 亨j 霉( ) ÷ :
嚣法证明得出,也嚣得出一个能量黧深等式-- --。一j
关键词:存在}生·la11dau_-1i 方程 i收敛 i。jj。。j i
文章主要考察下列 landau-lifshitz方程弱解的存在性 计算得:
1=x(△zf+(0,0,“3(1一 )))一kux(ux(Au+ ,l、
一 ∑n ,ef +(+1)(秤一@一∑n(e|,)kkk;)
【(0,0,”,(1一“)))),在Q中“(0,)= (),在Q中 …
l: 一
其中QcR,=(l(f,),2( ,3(f,)):[0,∞))(Q = +1) 一∑ ,岛)(kk )))
t∈(o,J. ∈Q 0,当Iul=1时,上式的等价形式即为
kuf--UXU, (+1)(△缸+材3(1一 )一(·(△ +3(1-u~s)k)u) 粤
l ~
其中k=(O,0,1),下面考虑上式的惩罚问题:
Xu一“xUt (+1)((△“+“。(1一 )膏一毛(l一1)) 上式即为一个关于 (f)= , ,.,.,.,P(LY., , )的常微
1、主要结果
+ ) =F )
定义 1 对任意有限的T0和任意向量值函数
∈ ([0,】 ()),等式 分方程组 f((),q()口/ (5)
(o)=}…
JibO,u(p·一×O,u)tp·一(+1)∑ ×a)×a+(+13
v i=1 l-(。(),()/
(1-“) ×).~pdxdt:0
其中,
成立,其中V=(0,)×Q,”.”表示内积,则称u是方程 (1)
…
的弱解 。 、
定义 2:W= :w∈ o,H (Q))且awE (R; (Q)) ):_J… l
其中墨=0【,∞) T~ITm/j
定理i假设初值u0∈H (Q),u∈W,且对所有的t0,在Q上 n ^
IuI=1几乎处处成立。 0 -Z( , 乞 ∑ ,)p‘
s=l J l
则方程 (1)存在一个整体弱解。 劬 0,任意to~
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