具连续分布时滞的抛物型系统的指数镇定.pdfVIP

第56卷第2期2007年2月 物理学报 1000-3290／2007／56(02)／0637-06ACTAPHY$ICASINICA @2007 Chin．Phys．Soc． 具连续分布时滞的抛物型系统的指数镇定* 罗毅平1’2’’ 邓飞其2’ 李安平1’ 1)(湖南工程学院，湘潭411101) 2)(华南理工大学系统工程研究所，广：}IIs10640) (2006年3月14日收到；2006年7月13日收到修改稿) 针对一类具分布时滞的抛物型控制系统，提出一种新的镇定设计方法．利用推广的向量Hanalay微分不等式、 Dini导数、结合Green公式及不等式分析技术，在线性反馈控制律的作用下，导出了具分布时滞的抛物型控制系统 的镇定的新判据．该镇定性条件不依赖于时滞．最后给了一个算例说明所得结果的可行性．此外，该方法一个明显 的优点是所得的镇定性条件容易验证，因而便于应用． 关键词：抛物型系统，Dini导数，分布时滞，全局指数镇定 PACC：0290，0200，0340K 问题．而国内许多学者提出了利用矩阵范数为工具 1．引 言 来设计变结构控制器[19,21一圳，事实上，这种控制器 在实际应用中仍然难以检验．我们曾借鉴离散时滞 由于许多领域提出的模型都是抛物型系 系统的方法并结合微分不等式分析技术提出了一种 统u_9一，所以，由偏微分方程所确定的系统的求 变结构控制方法协o，该方法虽然避免了矩阵范数与 解瞪-90和控制一直是人们研究的热点¨卜川．然而， 半群算子理论，但该方法仍然不能克服变结构控制 从客观事实来看，分布时滞更能反映事物的本质．如 中的通病，即控制过程中的抖动现象．基于此，我们 文献[2]提出的材料热加工与人中变迁模型都是具 提出一种利用比较原理获得系统的镇定性条件．在 分布时滞的抛物型系统．而且分布时滞的抛物型系 给定系统是线性反馈的情形下，我们求得在反馈增 统包含了n个时滞的时滞控制系统啪1．因此，离散 益矩阵满足一定的条件下，所研究的系统是指数镇 时滞系统是连续分布时滞系统的特殊情形．故研究 定的．该条件只要求系统的参数是一个M．矩阵，其 连续分布时滞的抛物型系统的控制更具有普遍意 判别系统能稳的条件容易检验，因而对实际应用工 义．但由于研究分布时滞的抛物型系统的性态难度 作者有一定的指导意义．最后，我们给出了一个实例 很大，无法照搬离散型时滞抛物型系统已有的方法， 说明了结论应用的有效性． 所以尽管提出的模型十年以前就出现了，但研究其 特性的仍然很少．就我们所知，文献[22]讨论了具分2．问题的描述 布时滞的抛物型系统的振动性．文献[22]讨论了一 种特殊的具分布时滞的抛物型系统的镇定性，文中 考虑F列具多个变时滞的分布参数系统： 假设空间变量是标量，且假设其值在实数区间[0，1] 型a型t：c奎鼍掣+奎口拟wj川) 上；此外，该文是以半群算子理论为工具设计的控制 一台 氖： ’耆％¨一7 器，而文献[21]指出，以半群算子理论为工具设计的 +∑％I‰(s)嘶(髫，t+s)ds 控制器给实际应用带来一定的困难，原因是所要求 的算子的紧性可逆性和可交换性难以验证．文献 [19]给出的变结构控制也同样遇到文献[21]指出的 05JJ40093)资助的课题． t E·mail：lyp8688@sohu．COl 万方数据 638 物 理