4.2证明.pptVIP

* a b 一、目测（直观） 错觉！ 通过观察,先猜想结论,再动手验证: 如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行? 如何判断一个命题是真命题？ 直观是重要的,但它 有时也会骗人. 如何判断一个命题是真命题？ 二、列举 举不胜举！ 一、目测（直观） 错觉！ 当n=6时， n2-3n+7 =25不是素数 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做 证明 。 三、测量 存在误差！ 当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是素数．那么,命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗? 2.证明的意义 　要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。 根据已知 依据已学 步步递推 证实判断 3.证明的步骤 例1 已知：如图，AC与BD交于点O，AO=CO，BO=DO 求证：AB//CD A B D C O 证明：∵AO=CO （ ） ∠AOB= ∠COD （ ） BO=DO （ ） ∴ △AOB ≌△ COD（ ） ∴ ∠A= ∠C（ ） ∴AB//CD （ ） 已知 对顶角相等 已知 SAS 全等三角形对应角相等 内错角相等，两直线平行 逆思顺写 3.证明的步骤 例2 证明命题：一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，则这两个角相等。 已知：如图，AB∥A’B’,BC∥B’C’. 求证：∠B= ∠B’ 证明：∵ AB∥A’B’ （ ） ∴ ∠ B’ = ∠α（ ） ∵ BC∥B’C’ （ ） ∴ ∠ B = ∠α（ ） ∴ ∠ B = ∠B’ 已 知 两直线平行，同位角相等 已 知 两直线平行，同位角相等 证明几何命题的一般格式： ⑴按题意画出图形； ⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； ⑶在“证明”中写出推理过程。 3.证明的步骤 模仿题： 证明命题“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。 2 l 3 l 1 l 2 3 1 如图，直线l1 与 l2 被 l3 所截，∠1=∠2 已知： 求证： ∠2=∠3 证明: (法一) ∵∠1=∠2 (已知) ∴l1∥l2 (内错角相等，两直线平行) ∴∠2=∠3 (两直线平行，同位角相等） （法二）：∵∠1≡∠2 （已知） ∠1=∠3 （对顶角相等） ∴∠2=∠3 已知： 3.证明的步骤 提高题： 证明命题：“角平分线上一点到这个角两边的距离相等”是真命题。 如图ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线， 点Ｐ是ＯＰ上任意一点，且ＰＤ⊥ＯA，ＰＥ⊥ＯB，垂足为Ｄ和Ｅ. 求证： ＰＤ＝ＰＥ 证明：∵OP平分∠AOB （已知） ∴∠AOP=∠BOP （角平分线的意义） ∵PD⊥OA，PE⊥OB （已知） ∴∠PDO=∠PEO=900 （垂直的意义） 又∵OP=OP （公共边） ∴△POD≌△POE （AAS） 观察有错觉 测量有误差 列举不胜举 说理要严密 4.证明的严密性 根据已知 依据已学 步步递推 证明要严谨 证实判断 过程要严整 按题意画图 条件是“已知”；结论是“求证” “证明”写推理 严格性之于数学家，犹如道德之于人 ——罗素 证明:命题“等腰直角三角形的斜边是 直角边的 倍”是真命题 已知：如图BC AC于点C，CD AB于点D， ∠1=∠A 求证：BE//CD E D A C 1 B * * *