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* §4.2 理想气体压强与温度的微观解释 一、微观量与宏观量 微观量：涉及个别分子的质量m、能量ε和速度 v 等。 宏观量：表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）, 如 p、V、T 等。 自本节始，将从分子运动论的观点出发，对理想气体的宏观性质和规律，用统计的方法给出微观解释。 1）分子可视为质点； 线度 间距 ; 2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力； 二 、 理想气体的微观模型 气体越稀薄就越接近理想气体，而气体本身就是间距极大的分子集合。因此，从微观的角度看，理想气体的微观模型应具有以下特点： 以上两点是从理想气体较“稀”这一特点提出的。 3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）； 4）分子的运动遵从经典力学的规律。 另外，根据平衡态的特点（温度不变→热运动的平均动能不变），还可提出： 由于一般讨论容器内的气体分子运动时，分子高度变化很小，故重力势能可忽略。 理想气体可看成是由大量的，体积可忽略的自由运动的弹性小球的集合。 这是一个理想的模型，它只是在压强不太大、温度不太低时真实气体的近似模型。 热动平衡的统计假设（平衡态）： 1）分子按位置的分布是均匀的， 分子数密度处处相等。 大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用。 单个分子对器壁碰撞特性：偶然性、不连续性。 三、统计假设 2）分子各方向运动概率均等。 分子运动速度 各方向运动概率均等 x方向速度平方的平均值 各方向运动概率均等 分子施于器壁的冲量: x方向动量变化: 单个分子遵循力学规律 四、理想气体压强公式 所以，单个分子单位时间施于器壁的冲量: 两次碰撞间隔时间: 单位时间碰撞次数: 单位时间内，N 个粒子对器壁的总冲量： 大量分子总效应 器壁A1所受平均冲力： 气体压强: 统计规律: 气体压强为： 定义分子平均平动动能： 统计关系式 压强的物理意义 宏观可测量量 微观量的统计平均值 于是： 讨论： ① 压强的本质是大量分子每秒施于单位面积器壁的冲量。 ③ 理想气体的压强公式是一个统计规律。不仅式中各量都是统计平均量，而且推导时用到了统计的方法和理论。 ② 正确理解公式中各量间的关系。 如 p ? n ; p ? 玻尔兹曼常数： 理想气体状态方程： 五、理想气体温度的微观解释 由理想气体压强公式： 得： 宏观可测量量 微观量的统计平均值 分子平均平动动能 温度T 的物理意义 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。 热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现。 1） 温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）。 注意 2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义。 例题：求T = 300K，p = 1 atm 时，一个分子的平均平动动能，和 1m3 内气体分子平均平动动能的总和。 解：根据平均平动动能与温度的关系，得一个分子的平均平动动能为: 在1m3内气体分子平均平动动能的总和为: 由理想气体状态方程 得分子的数密度为: 一、自由度 单原子分子平均动能： §4.3 能量均分定理 理想气体的内能 确定一个物体在空间的位置需要的独立坐标数目称为该物体的自由度。用“i”表示。 单原子分子自由度： i=3 刚性双原子分子： i=5 刚性多原子分子： i=6 刚性多原子分子有3个平动自由度，3个转动自由度，共6个自由度。 刚性双原子分子有3个平动自由度，2个转动自由度，一共5个自由度。 二、能量均分定理（玻尔兹曼假设） 气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平 均动能都相等，均为 ，这就是能量按自由度 均分定理。 分子的平均动能 分子平均平动动能为： 单原子分子，自由度 i=3，分子只具有平动动能，其平均动能为: 刚性双原子分子，自由度 i=5 ，分子的平均动能为 刚性多原子分子，自由度 i=6，分子的平均动能为: 三、理想气体的内能 理想气体的内能：所有分子的热运动能量总和。 在常温下，理想气体的内能就是它的所有分子的动能的总和。 1 mol 理想气体的内能