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* 1. 测定气体分子速率的实验 实验装置 金属蒸汽 显示屏 狭缝 接抽气泵 一、麦克斯韦气体分子速率分布律 §4.4 微观量的概率分布 实验结论： 尽管个别分子的速率大小是偶然的，但在一定的条件下，大量分子按速率的分布遵从确定的规律——气体分子的按速率分布规律服从统计规律。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 为速率在 区间的分子数。 表示速率在 区间的分子数占总数的百分比。 分子速率分布图 2. 麦克斯韦气体速率分布律 与v 和dv 有关， （1）分间隔 （2）概率 物理上需要的是只与v 有关的关系。 只与速率v 有关，或者说，只是v 的函数。 用dv去除 得到一个新的关系： 速率分布函数 （3） 麦克斯韦气体速率分布律 其中: T—热力学温度; m —分子的质量; k —玻尔兹曼常数; N —总分子数。 早在测定分子速率实验之前，物理学家就开始探索分子速率的分布规律。1859年由麦克斯韦根据统计理论得出了分子速率的分布规律： 平衡态下,当气体分子间的相互作用可以忽略时,分布在任意速率区间v—v+dv内的分子数为： 麦氏分布函数： 1）f (v ) 的意义 讨论 单位速率间隔内的分子数 占总分子数的百分比。 分子速率在 附近 间隔内的分子数占 总分子数的百分比。 分子速率在 间隔内的分子数。 分子速率在 归一性质 2）f (v ) 的性质 曲线下面积恒为1 o 3. 三种统计速率 1）最概然速率 根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多。 物理意义 同一温度下不同气体的速率分布 N2 分子在不同温度下的速率分布 2）平均速率 3）方均根速率 三种速率比较： 例题：计算在00C时，氧气、氢气和氮气分子的方均根速率。 解：氧气、氢气和氮气的摩尔质量分别为0.032kg·mol-1，0.002 kg·mol-1和0.028 kg·mol-1 。 氢气的方均根速率为： 氮气的方均根速率为: 氧气的方均根速率为: 二、玻耳兹曼能量分布律简介 1. 玻耳兹曼能量分布律 在温度为T的平衡态下，任何系统的微观粒子按能量分布的规律： 式中 称为玻耳兹曼因子，是决定分子分布的重要因素。 在能量越大的状态区间内的分子数越少，也就是说，分子总是优先占据较低能量状态，这是玻耳兹曼能量分布律的一个要点。 *