理论力学（II）习题详解机械振动基础.pdfVIP

第4 章 机械振动基础 4-1 如图 4-1 所示 2 个弹簧的刚度系数分别为 k = 5 kN/m，k = 3 kN/m 。物块质量m = 1 2 4 kg 。求物体自由振动的周期。 (a) (b) (c) (d) 图4-1 解 根据单自由度系统自由振动的固有频率公式 k ω 0 m 周期 2π T ω 0 (1) 图4-1a 为 2 弹簧串联，其等效刚度 k k k 1 2 eq k +k 1 2 k k 1 2 ω 0 m(k1 +k2 ) 2π m(k1 +k2 ) T 2π ω k k 0 1 2 代入数据得 4 ×(5 000 +3 000) T 2π 0.290 s 5 000 ×3 000 (2) 图4-1b 为 2 弹簧串联（情况同图 a ），故 T = 0.290 s （3 ） 图4-1c 为 2 弹簧并联。其等效刚度 k = k + k eq 1 2 k +k 1 2 ω 0 m 2π m T 2π ω k +k 0 1 2 代入数据得 T = 0.140 s （4 ） 图d 为 2 弹簧并联（情况实质上同图 4-1c ），所以 T = 0.140 s 4-2 1 盘悬挂在弹簧上，如图 4-2 所示。当盘上放质量为 m1 的物体时，作微幅振动， 266 测得的周期为 T ；如盘上换 1 质量为 m 的物体时，测得振动周期为 T 。求弹簧的刚度系数 1 2 2 k 。 解 盘质量未知，设为 m ，根据单自由度自由振动周期公式 3 m T 2π k 则放置 m1 物体时，周期为 m +m T 2π 1 3 （1） 1