TRIGONOMETRIC APPROXIMATION IN REFLEXIVE ORLICZ SPACES.pdfVIP

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2015-09-04 发布于湖北
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Ana1．Theory App1． Vo1．27，No．2(2011)，125—137 DOI10．1007／s10496—011-0125．4 TRIGoNoMETRIC APPRoXIM ATIoN IN REFLEXIVE oRLICZ SPACES AliGuven (BalikesirUniversity,Turkey) ReceivedMar．24，2010 ⑥EditorialBoardofAnalysisinTheory＆ApplicationsandSpringer-VerlagBerlinHeidelberg2011 Abstract．TheLipschitzclassesLip(a，M)，0 1aredefinedforOrliczspacegen- eratedbytheYoungfunctionM ，andhtedegreeofapproximationbymatrixtransformsof f∈Lip(Ot，M)isestimatedbyn一． Keywords：Lipschi~class，matrixtransform，modulusofcontinuiyt,N6lundtransform， Orliczspace AMS(2010)subjectclassification：41A25，42A10，46E30 1 IntroductionandtheM ainResults AconvexandcontinuousfunctionM ：[0，∞)__÷[O，oo)，forwhichM(O)=0，M()0ofr 0and 1im ：0． 1im ：。．。 — }O —}。。 iscalledaYoungfunction．ThecomplementaryYoungfunctionN ofM isdefinedby N(y)：=max(xy—M(x)： 0]- ofrY 0． LetMbeaYoungfunction．WedenotebyLM=LM([0，2万】)thesetof2~r-periodicmea— surablefunctionsf：R-_+Rsuchthat 2 Mill／)I) 。o． 0 ThelinearspanofLMisdenotedbyLM=LM([O，2叫)．Equippedwithhtenorlll ，--肘：=sup -，，gc- ：Ⅳ(Igx()1)dx1 ， 126 A．Guyen TrigonometricApproximationinReflexiveOrliczspaces whereN isthecomplementaryfunctionofM ，LMbecomesaBanach space，calledtheOrlicz spacegeneratedbyM ． TheOrliczspacesraeknownasthegeneralizationoftheLebesguespaces；inspecialcase， theOrliczspacegeneratedbytheYoungfunction x)=xp／p，1Po。，isisometrically isomorphictOtheLebesguespaceLP．M oregeneralinformationaboutOrliczspacescai1be foundin[61，[11]and[12]． LetM-1：[0，∞)