波动数值模拟的常加速度显式算法.pdfVIP

第28卷第1期 烟台大学学报(自然科学与工程版) Vol.28 No.1 2015年1月 Journal of Yantai University (Natural Science and Engineering Edition) Jan. 2015 　 　 文章编号:1004 8820(2015)01 0061 05 doi:10.13951/ ki.37 1213/ n.2015.01.013　 　 波动数值模拟的常加速度显式算法 孙明社,曲淑英,侯兴民 (烟台大学土木工程学院,山东 烟台264005) 摘要:给出了一种将隐式时域逐步积分算法转换为显式时域逐步积分算法的方法,避免 了求解耦联方程组,提高了计算效率.对于暂态波源作用下的弹性半空间,利用有限单元 法划分网格、建立结构动力方程,并应用Fortran语言对中心差分算法和平均常加速度显 式算法编程,求解脉冲荷载作用下的出平面运动.2 种算法计算结果对比表明,常加速度 显式算法可以较好地应用于工程波动数值模拟中. 关键词:常加速度显式算法;中心差分算法;出平面运动;工程波动 中图分类号:TU470　 　 　 　 文献标志码:A 　 　 在土木工程和地震工程领域有很多问题都可以 在工程波动数值模拟中进行应用,并与文献[21]的 归结为波动问题,如强震地面运动、土-结构相互作 中心差分算法比较,说明常加速度显式算法可以较 用、结构的无损检测与探伤等问题. 因而,研究工程 好的应用于工程波动数值模拟中. 波的传播与振动具有非常重要的意义.通过建立力 学模型,工程波动问题一般就可转化为偏微分方程 1　 隐式算法显式化推导 的求解.由于实际工程中许多工程结构建立的动力 1．1　 基本方法 方程为非线性,很难获得精确的解析结果,因而,数 对于时域逐步积分方法的广义线性加速度算 值方法便得到广泛应用.时域逐步积分法是结构动 法,每向前计算一步都需求解耦联线性方程组 力方程求解中的一种有效方法.根据是否需要求解 a b ^ ( M + C +K) {u} = {P} , (1) 耦联方程组,时域逐步积分法又可分为显式算法和 Δt2 Δt i+1 i+1 隐式算法.隐式时域逐步积分算法的研究成果较多, 式中:M为质量矩阵;C为阻尼矩阵;K为刚度矩阵; 如常平均加速度方法、Houblt 方法、Newmark方法、 {u} 为t 时刻的位移;{P} 为t 时刻的广义荷^ i+1 i+1 i+1 i+1 Gurtin方法、Wilson-θ 方法、Park 方法以及 a 方法 载;a,b为常数,不同的加速度取不同的值. 等[1-5].但是随着结构自由度数目的增大,求解耦联 将式(1)中左侧{u} 的系数矩阵提出矩阵 i+1 方程组的工作量巨大,由于显式时域逐步积分方法 a M,可得 无需求解耦联方程组,因而具有明显的优势.廖振 Δt2 鹏、李小军、周正华、侯兴民等[6-20]对显式时域逐步 a b