《同底数幂的乘法》精品课件3.pptVIP

1.1同底数幂的乘法 学习目标 一、知识技能： 了解同底数幂乘法的法则，能正确地运用法则解决一些实际问题。 二、过程与方法： 经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，在探索过程中, 发展学 生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想 等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。 三、情感态度价值观： 通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊~~一般~~特殊” 的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。 怎样计算1014 × 103 呢？ 一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 103 1014 × 讨论 旧知回顾 1、乘方an(a≠0)的意义及各部分的 名称是什么？ 2、填空： （1） 32的底数是____,指数是____,可表示为________。 （2）(-3)3的底数是___,指数是___,可表示为___________。 （3）a5的底数是____,指数是____,可表示为_________ 。 （4）（a+b）3的底数是_____,指数是_____,可表示为 _______________ 。 an 底数 指数 幂 =n× n × n×……× n 3 2 3×3×3 -3 3 (-3)×(-3)×(-3) a 5 a· a ·a · a· a (a+b) 3 (a+b)(a+b)(a+b) =(2×2 )×(2×2×2×2) = 2×2×2×2 ×2 ×2 = 26 做一做 (2) a2 · a4 (1) 22 ×24 (3) a2 · am 22 ×24 2个2 4个2 6个2 a2 · a4 =(a.a ).(a.a. a.a) = a.a.a.a .a .a = a6 2个a 4个a 6个a a2 · am =(a.a ).(a.a.a. …….a) = a.a.a. …….a = a2+m 2个a m个a ( 2+ m)个a 通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？ 底数不变，指数相加！ am · an = m个a n个a = aa · · · a =am+n (m+n)个a （aa · · · a） （aa · · · a） （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 猜一猜 当m,n为正整数时， am · an =？ 一般地，如果m，n都是正整数，那么 am · an = am+n am · an = am+n (m、n都是正整数) 同底数幂相乘， 底数　　，指数　　。 不变 相加 同底数幂的乘法公式： 　请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算. 运算形式 运算方法 （同底、乘法） （底不变、指相加） 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加. 合作探究 注意： 底数a可以是数、字母、式子； 指数m,n也可以是数、字母、式子。 例题讲解 例1计算 （1）105×103 （2）-127×（-12m） （3）x3.x4 （4）-a.a3 （5）yn.yn+1 （6）(a+b)3.(a+b) 解 =105+3 =108 解 =127+m 解 =x3+4 =x7 解 =-a1+3 =-a4 解 =yn+n+1 =y2n+1 解=(a+b)3+1 =(a+b)4 注意：1、符号； 2、指数为1时的情况。 a=a1 想一想： ?当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 即 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 合作探究 例题讲解 例2计算 （1）32×33×34 （2）y.y2. y4 （3）-a.a3.am （6）(a+b)3.(a+b) . (a+b)5 解 =32+3+4 =39 解 =-a1+3+m =-a4+m 解=(a+b)3+1+5 =(a+b)9 解 =y1+2+4 =y7 巩固练习 1、计算 (1)(-5)·(-5)2 ·(-5)3 (3)2×24×23 (4)xm · x3m+1 (2)(x+1)2·(x+1)3 (5)(- 2)4×(- 2)5 (6)-53 ×(-5) 2 2、己知am=3,an=5,求am+n的值 am · an am+n 注意：同底数幂相乘公式 的逆用 3、己知xa=13,xa+b=65,求xb的值 解：分析得